Sådan beregnes ekscentricitet

Ekscentricitet er et mål for, hvor tæt et konisk afsnit ligner en cirkel. Det er en karakteristisk parameter for hver konisk sektion, og koniske sektioner siges at være ens, hvis og kun hvis deres excentriciteter er ens. Paraboler og hyperboler har kun en type excentricitet, men ellipser har tre. Udtrykket "excentricitet" refererer typisk til den første excentricitet af en ellipse, medmindre andet er angivet. Denne værdi har også andre navne som "numerisk excentricitet" og "halvfokal adskillelse" i tilfælde af ellipser og hyperboler.

Tolk værdien af ​​excentriciteten. Ekscentriciteten spænder fra 0 til uendelig og jo større excentricitet er, jo mindre er den koniske del ligner en cirkel. En konisk sektion med en ekscentricitet på 0 er en cirkel. En ekscentricitet mindre end 1 angiver en ellipse, en ekscentricitet på 1 angiver en parabola og en ekscentricitet større end 1 angiver en hyperbola.

Definer nogle udtryk. Formler for excentricitet vil repræsentere excentriciteten som e. Halvmåneakslens længde vil være a, og længden af ​​den halv-minimale akse vil være b.
Sciencing Video Vault
Opret den (næsten) perfekte beslag: Her er hvordan
Opret (næsten ) perfekt beslag: Her er hvordan

Evaluer koniske sektioner, der har konstante excentriciteter. Ekscentriciteten kan også defineres som e c /a, hvor c er afstanden til fokuset til midten og a er længden af ​​halvmaxen. Fokus på en cirkel er dens centrum, så e = 0 for alle cirkler. En parabola kan anses for at have et fokus på uendeligheden, så både fokus og hjørner af en parabola er uendeligt langt fra parabolens "center". Dette gør e = 1 for alle paraboler.

Find excentriciteten af ​​en ellipse. Dette er givet som e = (1-b ^ 2 /a ^ 2) ^ (1/2). Bemærk, at en ellipse med store og mindre akser af samme længde har en ekscentricitet på 0 og er derfor en cirkel. Eftersom a er længden af ​​halvkornsaksen, er a> = b og derfor 0 <= e < 1 for alle ellipser.

Find en hyperbolas excentricitet. Dette er givet som e = (1 + b ^ 2 /a ^ 2) ^ (1/2). Da b ^ 2 /a ^ 2 kan være en positiv værdi, kan e være en værdi større end 1.