Sådan beregnes området for en uregelmæssig form

Når du først begynder at beregne område, får du nemme former, der har klart definerede formler til at finde deres område: cirkler, trekanter, firkanter og rektangler, for eksempel. Men hvad sker der, når du står over for en form, der ikke let passer ind i disse kategorier? Indtil du går ind i den modige nye verden af regneintegraler, er den bedste måde at finde området med uregelmæssige former ved at opdele dem i figurer, du allerede har kendskab til.

TL; DR (for lang; gjorde ikke Læse)

Den enkleste måde at beregne arealet af en uregelmæssig form er at opdele det i velkendte figurer, beregne området for de velkendte figurer og derefter sammenlægge arealberegningerne for at få området med den uregelmæssige form, de laver op.

1. Saml dine værktøjer
   
   

   Saml arealformlerne for former, du allerede kender. De mest almindelige former og formler heraf inkluderer:
   

   Område med en firkant eller rektangel \u003d l
   × w
   (hvor l
   er længde og < em> w
   er bredde)
   

   Område med en trekant \u003d 1/2 ( b
   × h)
   (hvor b
   er trekantens base og h
   er dens lodrette højde)
   

   Areal af et parallelogram \u003d b
   × h
   (hvor b
   er parallelogrammets base og h
   er dens lodrette højde)
   

   Område med en cirkel \u003d π_r_ ^{2 (hvor r
   er cirkelens radius)}
   

2. Underinddel den uregelmæssige form
   
   

   Brug din fantasi til at opdele den uregelmæssige form, du har, i mere kendte former. Nogle gange hjælper du med at tegne formen ud og derefter tilføje linjer til underinddelingen, kan du visualisere den og spore de passende målinger for hver dimension. Forestil dig for eksempel, at du er nødt til at finde området med en fem-sidet form, der ikke er en hexagon, men har tre vinkelrette sider overfor "punktet." Med lidt tænkning kan du opdele dette i et rektangel, der skiller sig op mod en trekant, med trekanten udgør formens "punkt".
   

3. Find dimensioner på de underinddelte former |
   

   Henvis til dine arealformler for de dimensioner, du har brug for for at beregne arealet af hver underopdelt form. I dette tilfælde har du brug for basen og den lodrette højde på trekanten og længden og bredden (eller to tilstødende sider) af rektanglet. Hvis du arbejder med et matematikproblem i skolen, får du sandsynligvis mindst nogle af disse målinger og skal muligvis bruge nogle grundlæggende algebra eller geometri for at finde eventuelle manglende målinger. Hvis du arbejder i den virkelige verden, kan du muligvis udfylde nogle af dimensionerne ved fysisk at måle.
   

4. Beregn området for hver underopdelt form
   
   

   Udfyld dimensionerne ind i arealformlen for hver underinddelt form. For eksempel, hvis trekanten har en base på 6 inches og en lodret højde på 3 inches, er dens arealformel:
   

   1/2 ( b
   × h
   ) \u003d 1/2 (6 i × 3 in) \u003d 1/2 (18 i 2) \u003d 9 i 2
   

   Hvis rektanglet har en længde på 6 tommer (hvilket også er den side, der udgør basen af trekanten) og en højde på 4 tommer, dens arealformel er:
   

   l
   × w
   \u003d 6 i × 4 i \u003d 24 i ²
   
   
   

   Tips
   

5. Bemærk, hvordan du bærer måleenhederne - i dette tilfælde inches - i beregningerne. Skriv altid dine måleenheder ned. At undlade at gøre det er en af de mest almindelige fejl, men også en af de nemmeste at undgå.
   
   
   

6. I alt arealerne med de opdelte former
   
   

   Tilføj "areas of the subdivided shapes;", 3, [[det samlede er det område med den uregelmæssige form, du startede med. For at afslutte dette eksempel er trekantens område 9 i ^{2, og området for rektanglet er 24 i 2. Så dit samlede område er:}
   

   9 i ^{2 + 24 i 2 \u003d 33 i 2}
   
   
   

   Tips
   

7. I stedet for at opdele den uregelmæssige form i noget kendt, kan du tilføje et stykke for at gøre det til noget kendt? Forestil dig for eksempel, at din form ligner en firkant, men med et hjørne afskåret i en vinkel. Kan du "tilføje" en trekant til det afskårne hjørne for at gøre det tilbage til en ryddig firkant? Hvis ja, kan du beregne arealet af hele firkanten og derefter trække arealet af den trekant, du lige har tilføjet i. Resultatet vil være det område med den uregelmæssige form, du startede med.