Sådan finder du den niende termin i kubiske sekvenser

Når du har lært at løse problemer med aritmetiske og kvadratiske sekvenser, kan du blive bedt om at løse problemer med kubiske sekvenser. Som navnet antyder, er kubiske sekvenser afhængige af kræfter, der ikke er højere end 3 for at finde det næste udtryk i sekvensen. Afhængig af kompleksiteten af sekvensen kan kvadratiske, lineære og konstante termer også inkluderes. Den generelle form for at finde det niende udtryk i en kubisk sekvens er en ^ 3 + bn ^ 2 + cn + d.

Kontroller, at den sekvens, du har, er en kubisk sekvens ved at tage forskellen mellem hver på hinanden følgende parnumre (kaldet "metode til almindelige forskelle"). Fortsæt med at tage forskellene på forskellene tre gange totalt, på hvilket tidspunkt alle forskellene skal være ens.


Eksempel:


Sekvens: 11, 27, 59, 113, 195, 311 Forskelle : 16 32 54 82 116 16 22 28 34 6 6 6


Opsæt et system med fire ligninger med fire variabler for at finde koefficienterne a, b, c og d. Brug de angivne værdier i sekvensen, som om de var punkter på en graf i formen (n, nth term i rækkefølge). Det er nemmest at starte med de første 4 udtryk, da de normalt er mindre eller enklere tal at arbejde med.


Eksempel: (1, 11), (2, 27), (3, 59), ( 4, 113) Tilslut til: an ^ 3 + bn ^ 2 + cn + d \u003d nde udtryk i rækkefølge a + b + c + d \u003d 11 8a + 4b + 2c + d \u003d 27 27a + 9b + 3c + d \u003d 59 64a + 16b + 4c + d \u003d 113


Løs systemet med 4 ligninger ved hjælp af din yndlingsmetode.


I dette eksempel er resultaterne: a \u003d 1, b \u003d 2, c \u003d 3, d \u003d 5.


Skriv ligningen for den niende sigt i en sekvens ved hjælp af dine nyligt fundne koefficienter.


Eksempel: n.termin i sekvensen \u003d n ^ 3 + 2n ^ 2 + 3n + 5


Sæt den ønskede værdi af n i ligningen, og beregn den niende term i sekvensen.


Eksempel: n \u003d 10 10 ^ 3 + 2_10 ^ 2 + 3_10 + 5 \u003d 1235