Sådan beregnes en gennemsnitlig procentvis ændring

Det er ligetil at beregne en procentvis ændring i et tal; beregning af gennemsnittet af et sæt numre er også en velkendt opgave for mange mennesker. Men hvad med beregning af gennemsnitlig procentvis ændring og af et tal, der ændrer sig mere end én gang?

Hvad med for eksempel en værdi, der oprindeligt er 1.000 og stiger til 1.500 over en femårs periode i trin på 100? Intuition kan føre dig til følgende:

Den samlede procentvise stigning er:

[(Endelig - startværdi) ÷ (startværdi)] × 100

Eller i dette sag,

[(1.500 - 1.000) ÷ 1.000) × 100] \u003d 0.50 × 100 \u003d 50%.

Så den gennemsnitlige procentvise ændring skal være (50% ÷ 5 år) \u003d + 10% pr. År, ikke?

Som disse trin viser, er dette ikke tilfældet.
Trin 1: Beregn de individuelle procentændringer

For ovenstående eksempel har vi

[(1.100 - 1.000) ÷ (1.000)] × 100 \u003d 10% for det første år,

[(1.200 - 1.100) ÷ (1.100)] × 100 \u003d 9,09% for det andet år år,

[(1.300 - 1.200) ÷ (1.200)] × 100 \u003d 8.33% for det tredje år,

[(1.400 - 1.300) ÷ (1.300)] × 100 \u003d 7.69 % for fjerde år,

[(1.500 - 1.300) ÷ (1.400)] × 100 \u003d 7.14% for det femte år.

Tricket her er at erkende, at den endelige værdi efter en den givne beregning bliver den indledende værdi for den næste beregning.
Trin 2: Sum indiv idual Procentsatser

10 + 9,09 + 8,33 + 7,69 + 7,14 \u003d 42,25
Trin 3: Del med antallet af år, forsøg osv.

42,25 ÷ 5 \u003d 8,45%