Lær, hvordan du laver en sonobe-enhed i origami, og lås op for en verden af ​​matematisk vidunder

Mange af os kunne med glæde folde en papirkran, men de færreste føler sig sikre på at løse en ligning som x ³ – 3 x ² – x + 3 =0, for at finde en værdi for x .

Begge aktiviteter deler dog lignende færdigheder:præcision, evnen til at følge en algoritme, en intuition for form og en søgen efter mønster og symmetri.

Jeg er en matematiker, hvis hobby er origami, og jeg elsker at introducere folk til matematiske ideer gennem håndværk som papirfoldning. Ethvert stykke origami vil indeholde matematiske ideer og færdigheder og kan tage dig med på en fascinerende, kreativ rejse.

Origami-modellernes 'byggesten'

Som geometer (matematiker, der studerer geometri), er min yndlingsteknik modulær origami. Det er her, du bruger flere stykker foldet papir som "byggeklodser" for at skabe en større, ofte symmetrisk struktur.

Byggeklodserne, kaldet enheder, er typisk ligetil at folde; den matematiske færdighed kommer i at samle den større struktur og opdage mønstrene i dem.

Mange modulære origamimønstre, selvom de kan bruge forskellige enheder, har en lignende metode til at kombinere enheder til en større skabelse.

Så for en lille indsats bliver du belønnet med et stort antal modeller at udforske.

Min hjemmeside Maths Craft Australia indeholder en række modulære origamimønstre samt mønstre til andet håndværk som f.eks. hækling, strikning og syning.

De kræver ingen matematisk baggrund, men vil tage dig i nogle fascinerende matematiske retninger.

Opbygning af 3D-former fra mindre 2D-enheder

I matematik kaldes de former med mest symmetri for de platoniske faste stoffer. De er opkaldt efter den antikke græske filosof Platon (selvom de næsten helt sikkert går forud for ham og er blevet opdaget i gamle civilisationer rundt om i verden).

De platoniske faste stoffer er 3D-former lavet af regulære 2D-former (også kendt som regulære polygoner), hvor hver side og vinkel er identisk:ligesidede trekanter, firkanter, femkanter.

Mens der er uendeligt mange regulære polygoner, er der overraskende nok kun fem platoniske faste stoffer:

• tetraederet (fire trekanter)
• terningen (seks firkanter)
• oktaederet (otte trekanter)
• dodekaederet (12 femkanter) og
• ikosaederet (20 trekanter).

For at bygge platoniske faste stoffer i origami er det bedste sted at starte at mestre det, der er kendt som "sonobenheden".

Indtast sonobe-enheden

En sonobe-enhed (nogle gange kaldet sonobe-modulet) ligner lidt et parallelogram med to klapper foldet bagved.

Jeg har instruktioner til, hvordan man laver en sonobe enhed på min hjemmeside, og der er masser af videoer online, som denne:

Sonobe-enheder er hurtige og enkle at folde og kan monteres sammen for at skabe smukke, spændende 3D-former som disse:

Du skal bruge seks sonobe-enheder for at lave en terning som den gul-blå-grønne på billedet ovenfor, 12 for at lave et oktaeder (den rød-pink-lilla) og 30 for at lave et icosahedron (den gyldne). (Interessant nok er det ikke muligt at bygge et tetrahedron og et dodecahedron fra sonobe-enheder).

Jeg har skrevet instruktioner til at bygge terningen på min hjemmeside, og en hurtig søgning på nettet vil finde dig instruktioner til de større modeller.

Ind i det matematiske kaninhul

Når du har mestret den grundlæggende struktur af hver 3D-form, kan du finde dig selv (som andre har gjort) at overveje dybere matematiske spørgsmål.

Kan du arrangere sonobe-enhederne, så to enheder af samme farve aldrig rører ved hinanden, hvis du kun har tre farver?

Er større symmetriske former mulige? (Svar:ja!)

Er der sammenhænge mellem de forskellige 3D-former? (For eksempel er icosahedron grundlæggende bygget af trekanter, men kan du se femkanterne, der lurer indeni? Eller trekanterne i dodecahedron?)

Et tilsyneladende uskyldigt spørgsmål kan nemt føre til et matematisk kaninhul.

Spørgsmål om farvelægning vil føre dig til matematikken i grafer og netværk (og store spørgsmål, der forblev uløste i mange århundreder).

Spørgsmål om større modeller vil føre dig til de arkimedeanske faste stoffer og Johnson-faste stoffer. Disse 3D-former har en masse symmetri, dog ikke så meget som de platoniske faste stoffer.

Så, for en virkelig tankevækkende rejse, kan du lande på konceptet med højere dimensionelle symmetriske former.

Eller måske vil dine spørgsmål føre dig i den modsatte retning.

I stedet for at bruge origami til at udforske nye ideer inden for matematik, har nogle forskere brugt matematiske rammer til at udforske nye ideer inden for origami.

Løsning af gamle problemer på nye måder

Den måske mest berømte matematiske origami-kunstner er den USA-baserede tidligere NASA-fysiker Robert Lang, som designer computerprogrammer, der genererer foldemønstre til fantastisk komplicerede modeller.

Hans modeller omfatter segmenterede taranteller og myrer, hjorte med snoede gevirer og svævende, fjerklædte fugle.

Robert Lang og andre har også skabt foldemønstre til brug i nye tekniske sammenhænge såsom foldeteleskoplinser, airbags og solpaneler.

Mit sidste eksempel på origamis kraft går tilbage til den kubiske ligning, jeg nævnte i starten:

x ³ – 3 x ² – x + 3 =0

Kubiske ligninger relaterer sig til nogle "umulige" matematiske problemer, såsom at tredele en vinkel (opdele en vilkårlig vinkel i tre lige store vinkler). Eller fordoble en terning (hvilket er at finde en terning med dobbelt volumen af ​​en given terning).

Berømt kan disse problemer ikke løses ved hjælp af de klassiske metoder med en lineal (lineal uden markeringerne) og kompas.

I 1980 viste den japanske matematiker Hisashi Abe imidlertid, hvordan man løser alle disse problemer ved hjælp af origami.

Jeg er spændt på at se, hvor matematik og origami vil krydse hinanden i fremtiden. Tag noget papir i dag, lav et par modeller og start din egen rejse med matematisk udforskning.