For mange køretøjer, langsomme reaktioner og hensynsløs sammensmeltning:Ny matematikmodel forklarer, hvordan trafik og bakterier bevæger sig

Hvad har strømmen af ​​biler på en motorvej og bevægelsen af ​​bakterier mod en fødekilde til fælles? I begge tilfælde kan der opstå generende trafikpropper. Især for biler vil vi måske gerne forstå, hvordan man undgår dem, men måske har vi aldrig tænkt på at vende os til statistisk fysik.

Alexandre Solon, en fysiker fra Sorbonne Université, og Eric Bertin, fra universitetet i Grenoble, der begge arbejder for Centre national de la recherche scientifique (CNRS), har gjort netop det. Deres forskning, der for nylig er offentliggjort i Journal of Statistical Mechanics:Theory and Experiment , har udviklet en endimensionel matematisk model, der beskriver bevægelsen af ​​partikler i situationer, der ligner biler, der bevæger sig langs en vej eller bakterier, der tiltrækkes af en næringskilde, som de derefter testede med computersimuleringer for at observere, hvad der skete, da parametrene varierede.

"Modellen er endimensionel, fordi elementerne kun kan bevæge sig i én retning, som på en ensrettet gade," forklarer Solon.

Det er en idealiseret situation, men ikke så forskellig fra, hvad der sker på mange veje, hvor man kan sidde fast i myldretidstrafikken. De modeller, som denne forskning er afledt af historisk set, kommer fra at studere adfærden af ​​atomer og molekyler:for eksempel dem i en gas, der opvarmes eller afkøles. I tilfældet med Bertin og Solons model er de enkelte grundstoffers adfærd dog en smule mere sofistikeret end et atoms.

"Der er blandt andet indsat en komponent af inerti, som kan være mere eller mindre udtalt, som f.eks. replikerer reaktiviteten af ​​en chauffør ved rattet. Vi kan forestille os en frisk og reaktiv chauffør, som bremser og accelererer på den helt rigtige måde. øjeblikke, eller et andet i slutningen af ​​dagen, mere trætte og kæmper for at forblive synkroniseret med rytmen af ​​strømmen af ​​biler, de er i," forklarer Solon.

Ved at udføre simuleringer med forskellige værdier af visse parametre (elementernes tæthed, inerti, hastighed) var Solon og Bertin i stand til at bestemme både situationer, hvor trafikken forløb jævnt, eller tværtimod blev overbelastet, samt typen af syltetøj, der opstod:stort og centraliseret eller mindre og fordelt langs ruten, beslægtet med et "stop-and-go"-mønster.

Solon, der låner sprog fra statistisk mekanik, taler om faseovergange:"Ligesom når temperaturen ændrer sig, bliver vand til is, når værdierne af nogle parametre ændres, bliver en jævn strøm af biler til en overbelastning, en knude, hvor ingen bevægelse er mulig."

Når systemet når en kritisk tæthed, eller når bevægelsesforhold favoriserer akkumulering frem for spredning, begynder partiklerne at danne tætte klynger, svarende til trafikpropper, mens andre områder kan forblive relativt tomme. Trafikpropper kan derfor ses som den tætte fase i et system, der har gennemgået en faseovergang, karakteriseret ved lav mobilitet og høj lokalisering af partikler.

Solon og Bertin har således identificeret forhold, der kan favorisere denne overbelastning. Hvis man fortsætter med metaforen om biler, bidrager til dannelsen af ​​trafikpropper den høje tæthed af køretøjer, som reducerer rummet mellem et køretøj og et andet og øger sandsynligheden for interaktion (og dermed opbremsning). En anden betingelse er de hyppige ind- og udgange fra flowet:Tilføjelse af køretøjer fra tilkørselsrampen eller forsøg på at skifte vognbane i tætte områder øger risikoen for opbremsninger, især hvis køretøjer forsøger at smelte sammen uden at efterlade tilstrækkelig plads.

En tredje faktor er den allerede nævnte inerti i bilisters adfærd, som - når de reagerer med en vis forsinkelse på ændringer i hastigheden af ​​forankørende køretøjer - skaber en kædereaktion af opbremsning, der kan føre til dannelsen af ​​en trafik marmelade. I modsætning hertil sker aggregeringen observeret i bakteriekolonien i fravær af inerti, og bakterier kan bevæge sig i enhver retning i modsætning til biler, der skal følge trafikkens retning.

Som Bertin siger:"Det er derfor interessant og overraskende at finde ud af, at begge typer adfærd er forbundet og kontinuerligt kan transformeres til hinanden."

Flere oplysninger: Biased motilitetsinduceret faseadskillelse:fra kemotakse til trafikpropper, Journal of Statistical Mechanics:Theory and Experiment (2024). På arXiv :DOI:10.48550/arxiv.2312.13963

Journaloplysninger: arXiv

Leveret af International School of Advanced Studies (SISSA)