Sådan faktoreres Binomial Cubes

Faktorering af kubiske ligninger er væsentligt mere udfordrende end faktorering af kvadratik - der er ingen garanterede-til-arbejde-metoder som gæt-og-check-og-metoden, og den kubiske ligning, i modsætning til den kvadratiske ligning, er så langvarig og indviklet, at det næsten aldrig undervises i matematikundervisning. Heldigvis er der enkle formler for to typer kubik: summen af terninger og forskellen på terninger. Disse binomialer indgår altid i produktet af en binomial og en trinomial.
Sum of Cubes

Tag terningen rod af de to binomiale udtryk. Kubens rod af A er det tal, der, når det er terning, er lig med A; for eksempel er terningen rod af 27 3, fordi 3 cubed er 27. Cube rod af x ^ 3 er simpelthen x.


Skriv summen af terningen rødder af de to udtryk som den første faktor. For eksempel i summen af terninger "x ^ 3 + 27" er de to terningrødder henholdsvis x og 3. Den første faktor er derfor (x + 3).


Kvadrerer de to terningrødder for at få den første og tredje periode af den anden faktor. Multiplicer de to terningrødder sammen for at få den anden periode af den anden faktor. I ovenstående eksempel er henholdsvis det første og det tredje udtryk x ^ 2 og 9 (3 kvadrat er 9). Den midterste sigt er 3x.


Skriv den anden faktor ud som den første periode minus den anden periode plus den tredje periode. I ovenstående eksempel er den anden faktor (x ^ 2 - 3x + 9). Multiplicer de to faktorer sammen for at få den fakturerede form af binomialen: (x + 3) (x ^ 2 - 3x + 9) i eksemplet ligning.

Forskel på terninger


Tag terningen af de to binomiale udtryk. Kubens rod af A er det tal, der, når det er terning, er lig med A; for eksempel er terningen rod af 27 3, fordi 3 cubed er 27. Cube rod af x ^ 3 er simpelthen x.


Skriv forskellen mellem terningen rødder af de to udtryk som den første faktor. For eksempel i forskellen på terninger "8x ^ 3 - 8" er de to terningrødder henholdsvis 2x og 2. Den første faktor er derfor (2x - 2).


Kvadrerer de to terningrødder for at få den første og tredje periode af den anden faktor. Multiplicer de to terningrødder sammen for at få den anden periode af den anden faktor. I ovenstående eksempel er henholdsvis det første og det tredje udtryk 4x ^ 2 og 4 (2 kvadrat er 4). Den midterste sigt er 4x.


Skriv den anden faktor ud som den første periode minus den anden periode plus den tredje periode. I ovenstående eksempel er den anden faktor (x ^ 2 + 4x + 4). Multiplicer de to faktorer sammen for at få den faktorerede form af binomialen: (2x - 2) (4x ^ 2 + 4x + 4) i eksemplet ligning.