Hvad er betydningen af ubegrænset & bundet i matematik?

Der er meget få mennesker, der besidder den medfødte evne til let at finde ud af matematikproblemer. Resten har nogle gange brug for hjælp. Matematik har et stort ordforråd, der kan blive forvirrende, når flere og flere ord føjes til dit leksikon, især fordi ord kan have forskellige betydninger afhængigt af den gren af matematik, der studeres. Et eksempel på denne forvirring findes i ordparret "bundet" og "ubegrænset."
Funktioner

Den primære anvendelse af ordene "bundet" og "ubegrænset" i matematik forekommer i udtrykkene "bundet funktion" "og" ubegrænset funktion. " En afgrænset funktion er en, der kan indeholdes med lige linjer langs x-aksen i en graf over funktionen. For eksempel er sinusbølger funktioner, der betragtes som afgrænsede. En, der ikke har en maksimal eller minimum x-værdi, kaldes ubegrænset. Med hensyn til matematisk definition er en funktion "f" defineret på et sæt "X" med reelle /komplekse værdier afgrænset, hvis dens sæt af værdier er afgrænset.
Operatører

I funktionel analyse er der en anden brug af udtrykkene "afgrænset" og "ubundet." Du kan have afgrænsede og ubegrænsede operatører. Disse operatører er forskellige og ofte ikke kompatible med definitionen af bundet til funktioner. Fra Springer Online Reference Works 'Encyclopaedia of Mathematics er en ubegrænset operator "en kortlægning A fra et sæt M i et topologisk vektorrum X til et topologisk vektorrum Y, således at der er et afgrænset sæt N ⊂ M, hvis billede A (N) er et ubegrænset sæt i Y. "
Sæt

Du kan også have et afgrænset og ubegrænset sæt numre. Denne definition er meget enklere, men forbliver ens i betydningen som de to foregående. Et afgrænset sæt er et sæt numre, der har en øvre og en nedre grænse. For eksempel er intervallet [2.401) et afgrænset sæt, fordi det har en begrænset værdi i begge ender. Du kan også have et afgrænset sæt tal som dette: {1,1 /2,1 /3,1 /4 ...}, Et ubegrænset sæt ville have de modsatte egenskaber; dens øvre og /eller nedre grænser ville ikke være begrænsede.
Betydning

På ovennævnte tre mest almindelige måder at bruge udtrykkene "afgrænset" og "ubundet" i matematik er der nogle almindelige egenskaber, der kan bruges, hvis du støder på begrebet i en ukendt indstilling. Generelt og per definition kan ting, der er afgrænset, ikke være uendelige. En afgrænset noget skal være i stand til at være indeholdt langs nogle parametre. Ubundet betyder det modsatte, at det ikke kan indeholdes uden at have et maksimalt eller mindst uendeligt.