Sådan beregnes binomial sandsynlighed

En binomial fordeling beskriver en variabel X, hvis 1) der er et fast antal n observationer af variablen; 2) alle observationer er uafhængige af hinanden; 3) sandsynligheden for succes p er den samme for hver

Sig, at en værdi k ligger et sted langs grafen for den binomiale fordeling, som er symmetrisk omkring middel np. For at beregne sandsynligheden for, at en observation har denne værdi, skal denne ligning løses:

P (X \u003d k) \u003d (n: k) p ^{k (1-p) ( nk)}

hvor (n: k) \u003d (n!) ÷ (k!) (n - k)!

"!" betyder en faktorfunktion, fx 27! \u003d 27 x 26 x 25 x ... x 3 x 2 x 1.
Eksempel

Sig, at en basketballspiller tager 24 frikast og har en etableret succesrate på 75 procent (p \u003d 0,75). Hvad er chancerne for, at hun rammer nøjagtigt 20 af sine 24 skud?

Beregn først (n: k) som følger:

(n!) ÷ (k!) (N - k) ! \u003d 24! ÷ (20!) (4!) \u003d 10,626

p ^{k \u003d (0,75) 20 \u003d 0,00317}

(1-p) ^{(nk) \u003d (0.25) 4 \u003d 0.00390}

Således P (20) \u003d (10.626) (0.00317) (0.00390) \u003d 0.1314.

Denne spiller har derfor en 13,1 procent chance for at gøre præcist 20 ud af 24 frikast, i tråd med hvad intuition kan antyde om en spiller, der normalt ville slå 18 ud af 24 frikast (på grund af hendes etablerede succesrate på 75 procent).