Sådan beregnes usikkerhed

Kvantificering af usikkerhedsniveauet i dine målinger er en vigtig del af videnskaben. Ingen måling kan være perfekt, og at forstå begrænsningerne i nøjagtigheden i dine målinger hjælper med til at sikre, at du ikke drager uberettigede konklusioner på baggrund af dem. Grundlæggende om at bestemme usikkerhed er ganske enkel, men det bliver mere kompliceret at kombinere to usikre tal. Den gode nyhed er, at der er mange enkle regler, du kan følge for at justere dine usikkerheder uanset hvilke beregninger du laver med de originale numre.

TL; DR (for lang; læste ikke)

Hvis du tilføjer eller fratrækker mængder med usikkerheder, tilføjer du de absolutte usikkerheder. Hvis du multiplicerer eller deler, tilføjer du den relative usikkerhed. Hvis du multiplicerer med en konstant faktor, multiplicerer du absolutte usikkerheder med den samme faktor, eller gør du intet for relative usikkerheder. Hvis du tager magten i et tal med en usikkerhed, multiplicerer du den relative usikkerhed med tallet i magten.
Estimering af usikkerheden i målinger -

Før du kombinerer eller gør noget med din usikkerhed, du er nødt til at bestemme usikkerheden i din oprindelige måling. Dette involverer ofte en vis subjektiv vurdering. For eksempel, hvis du måler diameteren på en bold med en lineal, skal du tænke over, hvor præcist du virkelig kan læse målingen. Er du sikker på, at du måler fra kanten af bolden? Hvor præcist kan du læse linealen? Dette er de typer spørgsmål, du skal stille, når du estimerer usikkerheder.

I nogle tilfælde kan du nemt estimere usikkerheden. Hvis du for eksempel vejer noget på en skala, der måler ned til den nærmeste 0,1 g, kan du med sikkerhed estimere, at der er en ± 0,05 g usikkerhed i målingen. Dette skyldes, at en måling på 1,0 g virkelig kunne være alt fra 0,95 g (afrundet) til lige under 1,05 g (afrundet). I andre tilfælde skal du estimere det så godt som muligt på baggrund af flere faktorer.

Tips

Væsentlige tal:
Generelt er absolutte usikkerheder kun citeret til et markant tal bortset fra lejlighedsvis når det første tal er 1. På grund af betydningen af en usikkerhed giver det ikke mening at citere dit skøn til mere præcision end din usikkerhed. For eksempel giver en måling på 1,543 ± 0,02 m ingen mening, fordi du ikke er sikker på det andet decimal, så den tredje er i det væsentlige meningsløs. Det rigtige resultat for at citere er 1,54 m ± 0,02 m.

Absolutt vs. relative usikkerheder

Angiv din usikkerhed i enhederne til den oprindelige måling - for eksempel 1,2 ± 0,1 g "absolutte" usikkerhed. Med andre ord fortæller det eksplicit, hvor meget den oprindelige måling kunne være forkert. Den relative usikkerhed giver usikkerheden i procent af den oprindelige værdi. Træk dette ud med:

Relativ usikkerhed \u003d (absolut usikkerhed ÷ bedste estimat) × 100%

Så i eksemplet ovenfor:

Relativ usikkerhed \u003d (0,2 cm ÷ 3,4 cm) × 100% \u003d 5,9%

Værdien kan derfor citeres som 3,4 cm ± 5,9%. to mængder med deres egen usikkerhed ved at tilføje de absolutte usikkerheder. For eksempel:

(3,4 ± 0,2 cm) + (2,1 ± 0,1 cm) \u003d (3,4 + 2,1) ± (0,2 + 0,1) cm \u003d 5,5 ± 0,3 cm

(3,4 ± 0,2 cm) cm) - (2,1 ± 0,1 cm) \u003d (3,4 - 2,1) ± (0,2 + 0,1) cm \u003d 1,3 ± 0,3 cm
Multiplikering eller opdeling af usikkerheder

Når du multiplicerer eller deler mængder med usikkerheder, tilføjer du de relative usikkerheder sammen. For eksempel:

(3,4 cm ± 5,9%) × (1,5 cm ± 4,1%) \u003d (3,4 × 1,5) cm ^{2 ± (5,9 + 4,1)% \u003d 5,1 cm ^{2 ± 10%}}

(3,4 cm ± 5,9%) ÷ (1,7 cm ± 4,1%) \u003d (3,4 ÷ 1,7) ± (5,9 + 4,1)% \u003d 2,0 ± 10%
Multiplikation med en konstant

Hvis du multiplicerer et tal med en usikkerhed med en konstant faktor, varierer reglen afhængigt af typen af usikkerhed. Hvis du bruger en relativ usikkerhed, forbliver dette det samme:

(3,4 cm ± 5,9%) × 2 \u003d 6,8 cm ± 5,9%

Hvis du bruger absolutte usikkerheder, multiplicer usikkerheden med den samme faktor:

(3,4 ± 0,2 cm) × 2 \u003d (3,4 × 2) ± (0,2 × 2) cm \u003d 6,8 ± 0,4 cm. - En magt af en usikkerhed

Hvis du tager en magt med en værdi med en usikkerhed, multiplicerer du den relative usikkerhed med tallet i strømmen. For eksempel:

(5 cm ± 5%) ^{2 \u003d (5 ^{2 ± [2 × 5%]) cm ^{2 \u003d 25 cm ^{2 ± 10%}}}}

Eller

(10 m ± 3%) ^{3 \u003d 1.000 m ^{3 ± (3 × 3%) \u003d 1.000 m ^{3 ± 9%}}}

Du følger den samme regel for fraktionerede kræfter.

Sidste artikelSådan beregnes binomial sandsynlighed <p> <p> En binomial fordeling beskriver en variabel X, hvis 1) der er et fast antal n observationer af variablen; 2) alle observationer er uafhængige af hinande…

Næste artikelSådan bruges en graferegner