Sådan finder du et kvadrants omkreds

At finde omkredsen af en række forskellige former er en vigtig del af geometrien med mange praktiske anvendelser. Kvadranter vises på en lang række steder, fra en skive tærte til den ydre form af "diamanten" i baseball. At finde omkredsen på en form som denne har to hoveddele: først finder du længden på det buede afsnit, og derefter tilføjer du længderne af de lige sektioner til dette. Opfangning af denne proces giver dig en god forankring i at finde perimetrene for mange former, såvel som at introducere en nøglestrategi for at løse problemer som denne generelt.

TL; DR (for lang; ikke læst )

Find omkredsen (p) af en kvadrant med lige sider af længden (r) ved hjælp af formlen: p \u003d 0.5πr + 2r. Den eneste smule information, du har brug for, er længden på den lige side.
Perimeteren af en cirkel

Opdeling af dette problem i en buet del og to lige dele er nøglen til at løse det. En kvadrant er en cirkelskiveformet fjerdedel af en cirkel, og en omkreds er bare ordet for den samlede afstand omkring ydersiden af noget. Så for at løse problemet er den første ting, du har brug for, afstanden omkring en fjerdedel af en cirkel.

En cirkels fulde omkreds kaldes omkredsen og gives af C \u003d 2πr, hvor (C) betyder omkreds og (r) betyder radius. Du har brug for firkantens radius for at løse problemet, men dette er den eneste information, du har brug for. Det første trin giver dig omkredsen af en cirkel, hvor radius er længden af en af de lige dele af kvadranten.
Længden af kvadrantens kurve

Da en kvadrant er en fjerdedel af en cirkel , for at finde længden på den buede del, skal du tage omkredsen fra det sidste trin og dele den med 4. Dette hjælper med til at gøre det klart, hvordan løsningen fungerer, men du kan også beregne 0,5 × πr for at gøre alt dette i et trin. Resultatet af dette er længden på det buede afsnit.

Tips

Området for en kvadrant:
Den anvendte metode langt fungerer i længden af en kvart cirkelbue, men en lille ændring hjælper dig med at finde området for en kvadrant med en meget lignende tilgang. Området med en cirkel er A \u003d πr ^{2, så området for en kvadrant er A \u003d (πr ^{2) ÷ 4, fordi det er en fjerdedel af cirkelens område.

Tilføj de lige sektioner}}

Det sidste trin i at finde omkredsen af en kvadrant er at tilføje de manglende lige sektioner til længden af det buede afsnit. Der er to lige sektioner, og de har begge længde (r), så du tilføjer (2r) til resultatet for kurvens længde.
Formel for omkreds af et kvadrant

Træk i begge dele tilsammen er formlen for omkredsen (p) af en kvadrant:

p \u003d 0.5πr + 2r

Dette er virkelig nemt at bruge. For eksempel, hvis du har en kvadrant med r \u003d 10, er dette:

p \u003d (0,5 × π × 10) + (2 × 10)

\u003d 5π + 20 \u003d 15,7 + 20 \u003d 35,7

Tips

Hvis du ikke ved (r):
Hvis du ikke får (r) men i stedet får længden af det buede afsnit, kan du bruge resultatet af den første del til at finde (r). Da C \u003d 2πr, betyder dette r \u003d C ÷ 2π. Hvis du har målingen for kvartbuen, skal du bare multiplicere den med 4 for at finde (C), og fortsæt med at finde (r). Når du har fundet (r), skal du tilføje (2r) til længden af det buede afsnit for at finde den samlede perimeter.

Sidste artikelSådan finder du omkredsen af en halvcirkel

Næste artikelSådan finder du omkredsen med fraktioner