Sådan finder du hældning fra en ligning

En lineær ligning er en, der relaterer den første effekt til to variabler, x og y, og dens graf er altid en lige linje. Standardformen for en sådan ligning er

Axe + Med + C \u003d 0

hvor A, B og C er konstanter.

Hver lige linje har hældning, normalt betegnet ved bogstavet m. Hældning er defineret som ændringen i y divideret med ændringen i x mellem alle to punkter (x _{1, y 1) og (x 2, y 2) på linjen.}

m \u003d ∆y /∆x \u003d (y _{2 - y 1) ÷ (x 2 - x 1)}

Hvis linjen passerer gennem punkt (a, b) og ethvert andet tilfældigt punkt (x, y), kan hældningen udtrykkes som:

m \u003d (y - b) ÷ (x - a)

Dette kan forenkles til at fremstille linjens hældepunktform:

y - b \u003d m (x - a)

Linjens y-afskærmning er værdien af y når x \u003d 0. Punktet (a, b) bliver (0, b). Ved at erstatte dette i ligningens hældepunktform får du formen for hældningsafskærmning:

y \u003d mx + b

Du har nu alt hvad du behøver for at finde en hældning på en linje med en given ligning.
Generel tilgang: Konverter fra standard til hældningsafskærmningsformular

Hvis du har en ligning i standardform, tager det kun et par enkle trin for at konvertere den til hældningsafskærmningsform. Når du har det, kan du læse hældning direkte fra ligningen:

1. Skriv ligningen i standardform
   
   

   Ax + By + C \u003d 0
   

2. Omarrangere for at få y af sig selv
   
   

   Af \u003d -Ax - C
   

   y \u003d - (A /B) x - (C /B)
   

3. Læs Hældning fra ligningen
   
   

   Ligningen y \u003d -A /B x - C /B har formen y \u003d mx + b, hvor
   

   m \u003d - (A /B) Eksempler på
   
   

   Eksempel 1: Hvad er skråningen på linjen 2x + 3y + 10 \u003d 0?
   

   I dette eksempel er A \u003d 2 og B \u003d 3, så hældningen er - (A /B) \u003d -2/3.
   

   Eksempel 2: Hvad er skråningen på linjen x \u003d 3 /7y -22?
   

   Du kan konvertere denne ligning til standardformular, men hvis du leder efter en mere direkte metode til at finde hældning, kan du også konvertere direkte til hældningsafskærmningsform. Alt hvad du skal gøre er at isolere y på den ene side af det lige tegn.
   

   1. Tilføj 22 til begge sider og sætte y-terminalen til højre.
      

      3 /7y \u003d x + 22
      

   2. Multiplicer begge sider med 7
      
      

      3y \u003d 7x + 154
      

   3. Del begge sider med 3
      
      

      y \u003d (7/3) x + 51,33
      

      Denne ligning har formen y \u003d mx + b, og
      

      m \u003d 7/3