Sådan forenkles brud med variabler

Når et bogstav som a
, b
, x
eller y
dukker op i et matematisk udtryk , kaldes det en variabel, men egentlig er det en pladsholder, der repræsenterer et antal ukendt værdi. Du kan udføre alle de samme matematiske operationer på en variabel, som du vil udføre på et kendt nummer. Denne kendsgerning er praktisk, hvis variablen dukker op i en brøk, hvor du har brug for værktøjer som multiplikation, opdeling og annullering af fælles faktorer for at forenkle brøkdelen.

1. Kombiner lignende vilkår
   
   

   Kombiner lignende udtryk i både tælleren og nævneren for brøkdelen. Når du først begynder at håndtere fraktioner med variabel, kan dette muligvis gøres for dig. Men senere vil du muligvis støde på "messier" -fraktioner som følgende:
   

   ( a
   + a
   ) /(2_a_ - a)
   
   

   Når du kombinerer lignende termer, ender du med en meget mere civiliseret brøkdel:
   

   2_a_ / a
   
   

2. Faktor og annullering
   
   

   Faktorér variablen ud fra både tæller og nævner for brøkdelen, hvis du kan. Hvis variablen er en faktor begge steder, kan du derefter annullere den. Overvej den forenklede fraktion, der lige er givet:
   

   2_a_ / a
   
   

   Som en hurtig side, når du ser en variabel i sig selv, forstås det at have en koefficient på 1 Så dette kunne også skrives som:
   

   2_a_ /1_a_
   

   Hvilket gør det mere indlysende, at når du annullerer den fælles faktor a
   fra både tælleren og nævneren for fraktionen, står du tilbage med følgende:
   

   2/1
   

   Som på sin side forenkler hele tallet 2.
   

3. Faktor til et blandet tal
   
   

   Hvad hvis du har en brøk som 3_a_ /2? Du kan ikke faktor a
   ud fra både tælleren og nævneren for brøkdelen, men fordi det er i tælleren, kan du behandle det som et heltal. For at forstå dette, skal du først skrive brøkdelen således:
   

   3_a_ /2 (1)
   

   Du kan indsætte 1 i nævneren takket være den multiplikative identitetsejendom, der siger, at når multiplicerer du ethvert tal med 1, resultatet vil være det originale nummer, du startede med. Så du har overhovedet ikke ændret værdien på brøken; du har lige skrevet det lidt anderledes.
   

   Herefter skal du adskille faktorerne således:
   

   a
   /1 × 3/2
   

   Og forenkle a
   /1 til a
   . Dette giver dig:
   

   a
   × 3/2
   

   Som simpelthen kan skrives som det blandede nummer:
   

   a
   (3/2)
   

4. Brug standardformler til faktor -
   

   Hvad nu hvis du ender med en rodet brøk som følgende?
   

   ( b
   <sup>2 - 9) /( b
   + 3)</sup>
   

   Ved første øjekast er der ingen let måde at faktor b
   ud af både tælleren og nævneren. Ja, b
   findes begge steder, men du bliver nødt til at faktorere det ud hele udtrykket
   begge steder, hvilket vil give dig den endnu messere b
   ( b
   - 9 / b)
   i tælleren og b
   (1 + 3 / b
   ) i nævneren. Det er en blindgyde.
   

   Men hvis du har været opmærksom på dine andre lektioner, vil du muligvis bemærke, at tælleren faktisk kan omskrives som ( b
   ^{2 - 3 < sup> 2), også kendt som "forskellen på firkanter", fordi du trækker et kvadratnummer fra et andet kvadratnummer. Og der er en speciel formel, som du kan huske for at beregne forskellen i firkanter. Ved hjælp af denne formel kan du omskrive tælleren på følgende måde:}
   

   ( b
   - 3) ( b
   + 3)
   

   Nu skal du tage en se på det i sammenhæng med hele fraktionen:
   

   ( b
   - 3) ( b
   + 3) /( b
   + 3 )
   

   Takket være den standardformel, du huskede eller kiggede op, har du nu den samme faktor ( b
   + 3) i både tælleren og nævneren for din brøk. Når du annullerer denne faktor, står du tilbage med følgende brøk:
   

   ( b
   - 3) /1
   

   Som forenkles til bare:
   

   ( b
   - 3)
   
   
   

   Tips
   

5. Standardformlen for forskellen på firkanter er:
   

   ( x
   <sup>2 - y
   2) \u003d ( x
   - y
   ) ( x
   + y -) -
   -</sup>