Sådan løses et system af ligninger

Løsning af et system af samtidige ligninger virker som en meget skræmmende opgave i starten. Med mere end en ukendt mængde at finde værdien for og tilsyneladende meget lille måde at adskille en variabel fra en anden, kan det være en hovedpine for folk, der er nye i algebra. Der er dog tre forskellige metoder til at finde løsningen på ligningen, hvor to afhænger mere af algebra og er lidt mere pålidelige, og den anden gør systemet til en række linjer på en graf.
Løsning af et system af Ligninger efter substitution -

1. Sæt en variabel i form af det andet
   
   

   Løs et system af samtidige ligninger ved substitution ved først at udtrykke den ene variabel i form af den anden. Brug af disse ligninger som eksempel:
   

   x
   
   - y
   \u003d 5
   

   3_x_ + 2_y_ \u003d 5
   

   Arranger den enkleste ligning at arbejde med og brug denne til at indsætte i den anden. I dette tilfælde giver tilføjelse af y
   til begge sider af den første ligning:
   

   x
   
   \u003d y
   + 5
   

2. Udskift det nye udtryk i den anden ligning
   
   

   Brug udtrykket til x
   i den anden ligning til at producere en ligning med en enkelt variabel. I eksemplet gør dette den anden ligning:
   

   3 × ( y
   + 5) + 2_y_ \u003d 5
   

   3_y_ + 15 + 2_y_ \u003d 5
   

   Saml lignende vilkår for at få:
   

   5_y_ + 15 \u003d 5
   

3. Omarrangere og løse for den første variabel
   
   

   Omarrangere og løse for y
   , start med at trække 15 fra begge sider:
   

   5_y_ \u003d 5 - 15 \u003d −10
   

   Deling af begge sider med 5 giver:
   

   < em> y
   
   \u003d −10 ÷ 5 \u003d −2
   

   Så y
   \u003d −2.
   

4. Brug dit resultat til at finde Anden variabel
   
   

   Indsæt dette resultat i begge ligninger for at løse for den resterende variabel. I slutningen af trin 1 fandt du, at:
   

   x
   
   \u003d y
   + 5
   

   Brug værdien du fundet til y
   at få:
   

   x
   
   \u003d −2 + 5 \u003d 3
   

   Så x
   \u003d 3 og y
   \u003d −2.
   
   
   

   Tips
   

5. Kontroller dine svar
   
   

   Det er god praksis at altid og tjekke, at dine svar er fornuftige og arbejde med de originale ligninger. I dette eksempel x
   - y
   \u003d 5, og resultatet giver 3 - (−2) \u003d 5 eller 3 + 2 \u003d 5, hvilket er korrekt. Den anden ligning angiver: 3_x_ + 2_y_ \u003d 5, og resultatet giver 3 × 3 + 2 × (−2) \u003d 9 - 4 \u003d 5, hvilket igen er korrekt. Hvis noget ikke stemmer overens på dette tidspunkt, har du lavet en fejl i din algebra.
   
   
   
   Løsning af et ligningssystem ved eliminering -

   1. Vælg en Variabel for at eliminere og justere ligningerne efter behov
      
      

      Se på dine ligninger for at finde en variabel, der skal fjernes:
      

      x
      
      - < em> y
      \u003d 5
      

      3_x_ + 2_y_ \u003d 5
      

      I eksemplet kan du se, at en ligning har - y
      
      og den anden har + 2_y_. Hvis du tilføjer to gange den første ligning til den anden, annulleres y
      -udtrykkene, og y
      fjernes. I andre tilfælde (f.eks. Hvis du ville fjerne x
      ), kan du også trække et multipel af den ene ligning fra den anden.
      

      Multiplicer den første ligning med to for at forberede den til elimineringsmetode:
      

      2 × ( x
      - y
      ) \u003d 2 × 5 og

      Så
      

      2_x_ - 2_y_ \u003d 10
      

   2. Fjern den ene variabel og løs den anden
      
      

      Fjern den valgte variabel ved at tilføje eller trække den ene ligning fra den anden. I eksemplet tilføjes den nye version af den første ligning til den anden ligning for at få:
      

      3_x_ + 2_y_ + (2_x_ - 2_y_) \u003d 5 + 10
      

      3_x_ + 2_x_ + 2_y_ - 2_y_ \u003d 15
      

      Så det betyder:
      

      5_x_ \u003d 15
      

      Løs for den resterende variabel. I eksemplet skal du dele begge sider med 5 for at få:
      

      x
      
      \u003d 15 ÷ 5 \u003d 3
      

      Som før.
      < li> Brug dit resultat til at finde den anden variabel
      
      

      Som i den foregående tilgang, når du har en variabel, kan du indsætte dette i begge udtryk og arrangere om at finde den anden. Brug af den anden ligning:
      

      3_x_ + 2_y_ \u003d 5
      

      Så siden x
      \u003d 3:
      

      3 × 3 + 2_y_ \u003d 5
      

      9 + 2_y_ \u003d 5
      

      Trækk 9 fra begge sider for at få:
      

      2_y_ \u003d 5 - 9 \u003d −4
      

      Del til sidst med to for at få :
      

      y
      
      \u003d −4 ÷ 2 \u003d −2
      
      Løsning af et system af ligninger ved at tegne grafik
      

      1. Konverter ligningerne til form for hældningsafskærmning
         
         

         Løs ligningssystemer med minimal algebra ved at tegne hver ligning og kigge efter x
         og y
         værdien, hvor linjer krydser hinanden. Konverter hver ligning til hældningsafskærmningsform ( y
         \u003d mx
         + b
         ) først.
         

         Det første eksempel på ligningen er:
         

         x
         
         - y
         \u003d 5
         

         Dette kan let konverteres. Tilføj y
         til begge sider, og træk derefter 5 fra begge sider for at få:
         

         y
         
         \u003d x
         - 5
         

         Som har en hældning på m
         \u003d 1 og en y og -afgrænsning af b
         \u003d −5.
         

         anden ligning er:
         

         3_x_ + 2_y_ \u003d 5
         

         Trækk 3_x_ fra begge sider for at få:
         

         2_y_ \u003d −3_x_ + 5
         

         Del derefter med 2 for at få formen til hældningsafskærmning:
         

         y
         
         \u003d −3_x_ /2 + 5/2
         

         Så dette har en hældning på < em> m
         \u003d -3/2 og en y
         -afgrænsning af b
         \u003d 5/2.
         

      2. Plot linjerne på en graf
         
         

         Brug y
         -skærmværdierne og skråningerne til at plotte begge linjer på en graf. Den første ligning krydser y
         aksen ved y
         \u003d −5, og y
         værdien stiger med 1 hver gang x
         værdien stiger med 1. Dette gør linjen let at tegne.
         

         Den anden ligning krydser y
         aksen ved 5/2 \u003d 2,5. Det skråner nedad, og y
         værdien falder med 1,5 hver gang x
         værdien stiger med 1. Du kan beregne y
         værdien for et hvilket som helst punkt på < em> x
         akse ved hjælp af ligningen, hvis det er lettere.
         

      3. Find skæringspunktet
         
         

         Find det punkt, hvor linjerne krydser hinanden. Dette giver dig både x
         og y og koordinaterne for løsningen på ligningssystemet.