Forskellen mellem lineære og ikke-lineære ligninger

I matematikens verden er der flere typer ligninger, som forskere, økonomer, statistikere og andre fagfolk bruger til at forudsige, analysere og forklare universet omkring dem. Disse ligninger relaterer variabler på en sådan måde, at man kan påvirke eller forudsige output af en anden. I grundlæggende matematik er lineære ligninger det mest populære valg af analyse, men ikke-lineære ligninger dominerer verdenen for højere matematik og videnskab.
Ligningstyper

Hver ligning får sin form baseret på den højeste grad, eller eksponent for variablen. For eksempel, i det tilfælde, hvor y \u003d x³ - 6x + 2, giver graden 3 denne ligning navnet "kubisk." Enhver ligning, der har en grad, der ikke er højere end 1, får navnet "lineær." Ellers kalder vi en ligning “ikke-lineær”, uanset om det er kvadratisk, en sinus-kurve eller i nogen anden form.
Input-output-forhold

Generelt betragtes “x” som input til en ligning og “ y ”betragtes som output. I tilfælde af en lineær ligning vil enhver stigning i "x" enten medføre en stigning i "y" eller et fald i "y" svarende til værdien på skråningen. " i en ikke-lineær ligning måske ikke altid, at "y" stiger. For eksempel, hvis y \u003d (5 - x) ², falder “y” i værdien, når “x” nærmer sig 5, men øges ellers.
Grafforskelle

En graf viser sæt af løsninger for en givet ligning. I tilfælde af lineære ligninger vil grafen altid være en linje. I modsætning hertil kan en ikke-lineær ligning se ud som en parabola, hvis den er af grad 2, en krøllet x-form, hvis den er af grad 3, eller en hvilken som helst krøllet variation deraf. Mens lineære ligninger altid er lige, har ikke-lineære ligninger ofte kurver.
Undtagelser

Bortset fra tilfældet med lodrette linjer (x \u003d en konstant) og vandrette linjer (y \u003d en konstant), vil der findes lineære ligninger for alle værdier for “x” og “y.” Ikke-lineære ligninger har på den anden side muligvis ikke løsninger for bestemte værdier af “x” eller “y.” For eksempel, hvis y \u003d sqrt (x), så “x ”Eksisterer kun fra 0 og derover, ligesom“ y ”, fordi kvadratroten af et negativt tal ikke findes i det reelle talsystem, og der ikke er kvadratroder, der resulterer i en negativ output.
Fordele

Lineære sammenhænge kan bedst forklares ved lineære ligninger, hvor stigningen i en variabel direkte forårsager en stigning eller formindskelse af en anden. For eksempel kan antallet af cookies, du spiser om dagen, have en direkte indflydelse på din vægt, som illustreret ved en lineær ligning. Hvis du imidlertid analyserede opdelingen af celler under mitose, ville en ikke-lineær, eksponentiel ligning passe til dataene bedre.

For flere tip til at skelne mellem de to, se videoen nedenfor: