Sådan konverteres kvadratiske ligninger fra standard til vertexform

Standardformen for en kvadratisk ligning er y \u003d ax ^ 2 + bx + c, hvor a, b og c er koefficienter, og y og x er variabler. Det er lettere at løse en kvadratisk ligning, når den er i standardform, fordi du beregner løsningen med a, b og c. Hvis du imidlertid er nødt til at tegne en kvadratisk funktion eller parabola, strømline processen, når ligningen er i toppunktform. Hovedformen af en kvadratisk ligning er y \u003d m (xh) ^ 2 + k med m repræsenterer linjens hældning og h og k som ethvert punkt på linjen.
Faktorkoefficient

Faktor koefficient a fra de to første udtryk i standardformligningen og placer den uden for parenteserne. Faktorering af kvadratiske ligninger i standardform indebærer at finde et par tal, der tilføjer op til b og multiplicerer til ac. For eksempel, hvis du konverterer 2x ^ 2 - 28x + 10 til toppunktform, skal du først skrive 2 (x ^ 2 - 14x) + 10.
Opdel koefficient

Derefter skal du dele koefficienten af x-sigtet inden i parenteserne med to. Brug egenskaben kvadratrot til at kvadratere dette nummer. Brug af den firkantede rodegenskabsmetode hjælper med at finde den kvadratiske ligningsløsning ved at tage kvadratrødderne fra begge sider. I eksemplet er koefficienten for x inden i parenteserne -14.
Balance Ligning

Tilføj tallet inden i parenteserne, og multiplicer det derefter med faktoren på ydersiden af parenteser og træk dette tal fra hele den kvadratiske ligning. For eksempel bliver 2 (x ^ 2 - 14x) + 10 til 2 (x ^ 2 - 14x + 49) + 10 - 98, siden 49 * 2 \u003d 98. Forenkle ligningen ved at kombinere udtrykkene i slutningen. For eksempel 2 (x ^ 2 - 14x + 49) - 88, siden 10 - 98 \u003d -88.
Konverter betingelser

Konverter endelig udtrykkene inden for parenteser til en kvadratisk enhed i formen ( x - h) ^ 2. Værdien af h er lig med halvdelen af x-termens koefficient. For eksempel bliver 2 (x ^ 2 - 14x + 49) - 88 2 (x - 7) ^ 2 - 88. Den kvadratiske ligning er nu i toppunktform. At tegne parabolen i toppunktform kræver brug af funktionens symmetriske egenskaber ved først at vælge en værdi til venstre og finde y-variablen. Du kan derefter plotte datapunkterne for at tegne en parabola.