Når jeg løser kvadratiske ligninger, hvilke spørgsmål skal jeg stille mig selv?

For mange elever har faktorering af kvadratiske ligninger en tendens til at være blandt de mere udfordrende aspekter af et algebra-kursus i gymnasiet eller på college. Processen indebærer en omfattende mængde af forudgående viden, såsom fortrolighed med algebraisk terminologi og evnen til at løse flertrins lineære ligninger. Der er flere metoder til løsning af kvadratiske ligninger - hvoraf de mest almindelige er factoring, grafering og den kvadratiske formel - og de spørgsmål, du skal stille dig selv, varierer afhængigt af hvilken metode du bruger.
Lige med nul

Uanset hvilken metode du bruger, skal du først spørge dig selv, om den kvadratiske ligning er sat lig med nul. Matematisk set skal ligningen være i formen ax ^ 2 + bx + c \u003d 0, hvor "a," "b" og "c" er heltal, og "a" er ikke lig med nul. (Se reference 1 eller reference 2) Nogle gange kan ligningerne allerede være præsenteret i den form, for eksempel 3x ^ 2 - x - 10 \u003d 0. Hvis begge sider af ligestegnet imidlertid inkluderer ikke-nul-termer, skal du tilføje eller trække udtryk fra den ene side for at flytte dem til den anden side. For eksempel i 3x ^ 2 - x - 4 \u003d 6, inden du løser, skal du trække seks fra begge sider af ligningen for at få 3x ^ 2 - x - 10 \u003d 0.. Factoring

Hvis overvejer du denne metode, skal du først spørge dig selv, om koefficienten for det kvadratiske udtryk "a" er noget andet end en. Hvis det er, som det er tilfældet i 3x ^ 2 - x - 10 \u003d 0, hvor "a" er tre, skal du overveje at bruge en anden metode, da det sandsynligvis vil være meget hurtigere end factoring. Ellers kan factoring være en hurtig og effektiv metode. Ved factoring skal du spørge dig selv, om de numre, du har placeret inden for parenteserne, formere sig for at producere "c" og tilføje til "b". For eksempel, hvis du løser x ^ 2 - 5x - 36 \u003d 0, har du skrevet (x - 9) (x + 4) \u003d 0, er du på det rigtige spor, fordi -9 * 4 \u003d -36 og -9 + 4 \u003d -5.
Grafik

Før du begynder denne metode, skal du først sikre dig, at du har en grafregner. Hvis ikke, skal du vælge en anden metode, fordi grafering for hånd vil være besværlig. Når du har indtastet ligningen og fået grafen, skal du spørge dig selv, om visningsvinduets størrelse giver dig mulighed for at finde løsningen. Grafisk består løsningen for en kvadratisk ligning af x-værdierne for de punkter, hvor parabolen krydser x-aksen. Afhængig af den bestemte ligning, hvis dit visningsvindue er for lille, kan du muligvis ikke se disse punkter. For eksempel er det i x ^ 2 - 11x - 26 \u003d 0 øjeblikkeligt tydeligt, at en af løsningen er x \u003d -2, men den anden løsning er sandsynligvis ikke synlig, fordi den er et større antal end standardvindueindstillingerne på de fleste grafregnemaskiner. For at finde den anden løsning skal du øge x-værdierne i vindueindstillingerne, indtil den er synlig; i dette eksempel øg den maksimale værdi, indtil du kan se, at parabolen krydser x-aksen ved x \u003d 13.
Kvadratisk formel

Den kvadratiske formelmetode kan være en effektiv metode, fordi den fungerer til at løse enhver kvadratisk ligning, inklusive dem med irrationelle eller imaginære rødder. Den kvadratiske formel er: x \u003d [-b plus eller minus kvadratroten af (b ^ 2 - 4ac)] /(2a)]. Når du indsætter værdier i den kvadratiske formel, skal du spørge dig selv, om du korrekt har identificeret "a", "b" og "c." For eksempel i 8x ^ 2 - 22x - 6 \u003d 0, a \u003d 8, b \u003d -22 og c \u003d -6. Spørg dig selv også, om “b” er negativ - hvis det er tilfældet, vil det være positivt i den første del af den kvadratiske formel. At ignorere at vende tegnet “b” i dette tilfælde er en almindelig fejl, som mange studerende begår. For eksempel giver eksemplet [22 plus eller minus kvadratroten af (-22 ^ 2 - 4_8_-6) /(2 * 8)]. Forenkle forsigtigt vilkårene, spørg dig selv, om du håndterer negative tal korrekt og anvender rækkefølgen af operationer. Hvis du følger eksemplet, skal du få x \u003d 3 og x \u003d -0,25.