Hvad er definitionen af hældning i algebra?

Hældning er et vigtigt begreb i algebra. Brugt i alt fra grundlæggende grafer til mere avancerede koncepter som lineær regression, er hældning et af de primære tal i en lineær formel. Hældning angiver en linjers retning på en x /y-akse og bestemmer også, hvor stejl den linje vises.

TL; DR (for lang; læste ikke)

Hældning er et mål på en linjens stigning (afstanden den bevæger sig op eller ned på y-aksen) divideret med dens løb (afstanden den bevæger sig langs x-aksen) målt fra venstre mod højre. Det kan være positivt (stigende opad) eller negativt (faldende nedad).
Så hvad er hældning?

Hældning er et mål for forskellen i position mellem to punkter på en linje. Hvis linjen er afbildet på en to-dimensionel graf, repræsenterer hældningen, hvor meget linjen bevæger sig langs x-aksen og y-aksen mellem disse to punkter. Skønt hældningen kan vises som et heltal til tider, er det teknisk set et forhold mellem x- og y-bevægelsen.

I linie ligningen y \u003d mx + b er linjens hældning repræsenteret af m. Hvis en given linje var y \u003d 3x + 2, ville linjens hældning være 3. Da det er et forhold, kan den også repræsenteres som ^{3 / _{1.
Positiv og negativ hældning}}

Hældning repræsenterer bevægelsen af en linje fra venstre til højre, uanset hvor linjen er placeret på en x /y-akse. En linje siges at have en positiv hældning, hvis den stiger langs både x- og y-aksen, når den bevæger sig fra venstre til højre. Hvis linjen falder langs y-aksen, når den bevæger sig fra venstre til højre, siges den at have en negativ hældning. En linje, der bevæger sig vandret eller lodret uden bevægelse langs den anden akse, har nul hældning med lodrette linjer, som undertiden siges at have uendelig hældning.

En ligning med positiv hældning ser ud som y \u003d 2x + 5. En ligning med negativ hældning ser ud som y \u003d -3x + 2. Når man tegner linjer på en graf, bevæger linjer med positiv hældning sig “op”, når man rejser fra venstre mod højre, mens de med negativ hældning bevæger sig ”ned.”
Beregning af hældning

Hældning er et mål på en linjes stigning (det beløb, den ændrer sig langs y-aksen) divideret med dens løb (det beløb, den ændrer sig langs x-aksen). For et par punkter langs linjen, i dette tilfælde mærket (x _{1, y 1) og (x 2, y 2), beregnes hældningen med følgende formel:}

m \u003d (y _{2 - y 1) ÷ (x 2 - x 1)}

Resultatet kan være positivt eller negativt. Som et eksempel ville linjen mellem punkterne (3, 2) og (6,4) have en hældning på m \u003d (4 - 2) ÷ (6 - 3) eller ^{2 / _3.}