Dette er grunden til, at det er så hårdt at få en perfekt march-madness-bracket

At vælge det perfekte March-Madness-beslag er rørdrømmen for alle, der sætter kuglepen på papir i et forsøg på at forudsige, hvad der vil ske i turneringen.

Men vi vil satse gode penge på, at du aldrig engang har mødt nogen, der har opnået det. Faktisk falder dine egne valg sandsynligvis måde og mangler den form for nøjagtighed, du håber på, når du først sætter dit beslag sammen. Så hvorfor er det så svært at forudsige beslaget perfekt?

Alt, hvad det kræver, er et kig på det forbløffende store tal, der kommer frem, når man ser på sandsynligheden for en perfekt forudsigelse at forstå.

ICYMI: Tjek Sciencings guide til martsidssinden i 2019, komplet med statistik, der hjælper dig med at udfylde et vinderbeslag.

Hvor sandsynligt er det at vælge det perfekte beslag? Det grundlæggende

Lad os glemme alle de kompleksiteter, der mudrede farvande, når det gælder om at forudsige vinderen af et basketballkamp indtil videre. For at gennemføre den grundlæggende beregning er alt, hvad du skal gøre, at antage, at du har en en i to (dvs. 1/2) chance for at vælge det rigtige hold som vinderen af ethvert spil.

Arbejder fra de sidste 64 konkurrerende hold, der er i alt 63 spil i marts Madness.

Så hvordan regner du sandsynligheden for at forudsige mere end et spil ikke? Da hvert spil er et uafhængigt
resultat (dvs. resultatet af et første runde-spil har ingen betydning for resultatet af nogen af de andre, på samme måde som den side, der kommer op, når du vender en mønt har ingen betydning for den side, der kommer op, hvis du vender en anden), bruger du produktreglen til uafhængige sandsynligheder.

Dette fortæller os, at de kombinerede odds for flere uafhængige resultater simpelthen er produktet af de individuelle sandsynligheder.

I symboler, med P
for sandsynlighed og underskrifter for hvert individuelt resultat:
P \u003d P_1 × P_2 × P_3 ×… P_n

Du kan bruge dette til enhver situation med uafhængige resultater. Så for to spil med en jævn chance for, at hvert hold vinder, er sandsynligheden P
for at vælge en vinder i begge:
\\ begin {align} P & \u003d P_1 × P_2 \\\\ & \u003d {1 \\ over {1pt} 2} × {1 \\ ovenfor {1pt} 2} \\\\ & \u003d {1 \\ over {1pt} 4} \\ end {alignet}

Tilføj et tredje spil, og det bliver:
\\ begynde {justeret} P & \u003d P_1 × P_2 × P_3 \\\\ & \u003d {1 \\ over {1pt} 2} × {1 \\ over {1pt} 2} × {1 \\ over {1pt} 2} \\\\ & \u003d { 1 \\ over {1pt} 8} \\ end {alignet}

Som du kan se, reducerer chancen virkelig hurtigt, når du tilføjer spil. For flere valg, hvor hver har samme sandsynlighed, kan du faktisk bruge den enklere formel
P \u003d {P_1} ^ n

Hvor n
er antallet af spil. Så nu kan vi beregne oddsene for at forudsige alle 63 marts Madness-spil på dette grundlag med n
\u003d 63:
\\ begynde {align} P & \u003d {\\ bigg (\\ frac {1} { 2} \\ bigg)} ^ {63} \\\\ & \u003d \\ frac {1} {9,223,372,036,854,775,808} \\ slutning {justert}

I ord er oddsen for, at det sker ca. 9,2 kvintillion til en svarende til 9,2 milliarder milliarder. Dette tal er så enormt, at det er ret svært at forestille sig: Det er for eksempel over 400.000 gange så stort som den amerikanske statsgæld. Hvis du rejste så mange kilometer, ville du være i stand til at rejse fra Solen lige ud til Neptune og tilbage, over en milliard gange
. Det er mere sandsynligt, at du rammer fire huller i en i en enkelt runde golf, eller får tre kongelige flushes i træk i et pokerspil.
Picking the Perfect Bracket: Bliver mere kompliceret

Imidlertid behandler det forrige skøn alle spil som en møntflip, men de fleste spil i marts galskab bliver ikke sådan. For eksempel er der en chance på 99/100 for, at et nr. 1 hold går videre gennem den første runde, og der er en 22/25 chance for, at et top tre frø vinder turneringen.

Professor Jay Bergen hos DePaul sammensatte et bedre skøn baseret på faktorer som dette og fandt, at det at vælge et perfekt beslag faktisk er en chance på 1 til 128 milliarder. Dette er stadig meget usandsynligt, men det skærer det forrige skøn væsentligt ned.
Hvor mange parenteser ville det tage at få en helt rigtig?

Med dette opdaterede skøn kan vi begynde at se på, hvor længe det er forventes at tage, før du fik et perfekt beslag. For enhver sandsynlighed P
angives antallet af forsøg n
i gennemsnit for at nå det resultat, du leder efter, givet af:
n \u003d \\ frac {1} {P}

Så for at få en sekser på en rulle af en matrice, P
\u003d 1/6, og så:
n \u003d \\ frac {1} {1/6} \u003d 6

Dette betyder, at det i gennemsnit ville tage seks ruller, før du rullede en seks. For 1 /128.000.000.000 chancen for at få et perfekt beslag, vil det tage:
\\ begynde {justeret} n & \u003d \\ frac {1} {1 /128.000.000.000} \\\\ & \u003d 128.000.000.000 \\ end {justeret}

A enorme 128 milliarder parenteser. Dette betyder, at hvis alle
i USA udfylder en beslag hvert år, ville det tage omkring 390 år, før vi forventer at se en
perfekt beslag.

Det burde naturligvis ikke afskrække dig fra at prøve, men nu har du den perfekte og undskyldning, når det ikke hele fungerer ordentligt. Se vores tip og tricks til udfyldning af en beslag, og læs hvorfor det er så svært at forudsige forstyrrelser.