Ville et objekt have samme massetæthed på månen som det har jorden?

Massen af ​​et objekt er den samme overalt, uanset dets placering. Men vægten af ​​et objekt er den kraft, der udøves på det af tyngdekraften, som er forskellig på forskellige planeter. Vægten af ​​et objekt er lig med dets masse gange accelerationen på grund af tyngdekraften (W =mg). På Jorden er accelerationen på grund af tyngdekraften cirka 9,8 m/s^2, mens den på månen kun er omkring 1,62 m/s^2. Det betyder, at et objekt vil veje omkring 1/6 så meget på månen, som det gør på Jorden.

Massetæthed er defineret som massen af ​​et objekt divideret med dets volumen. Da massen af ​​et objekt er den samme overalt, er den eneste faktor, der kan ændre dets massetæthed, dets volumen. Hvis et objekt placeres på månen, vil det udvide sig lidt, fordi tyngdekraften er svagere der. Det betyder, at dens volumen vil være større, og derfor vil dens massefylde være lavere.

For at beregne ændringen i massetæthed kan vi bruge følgende formel:

massefylde =masse/volumen

På Jorden ville massetætheden af ​​et objekt være:

massetæthed =masse/(volumen på jorden)

På månen ville massetætheden af ​​det samme objekt være:

massetæthed =masse/[(volumen på jorden) * (1 + ekspansionsfaktor)]

Ekspansionsfaktoren er forholdet mellem objektets volumen på månen og dets volumen på Jorden. Dette kan beregnes ved hjælp af følgende formel:

ekspansionsfaktor =(volumen på månen)/(volumen på jorden)

Vi kan finde ekspansionsfaktoren ved at bruge det faktum, at vægten af ​​et objekt er lig med dets masse gange accelerationen på grund af tyngdekraften. På Jorden er vægten af ​​et objekt:

W =mg

På månen er vægten af ​​det samme objekt:

B =m*1,62 m/s^2

Da objektets vægt er den samme på Jorden og Månen, kan vi sætte disse to ligninger lig med hinanden og løse udvidelsesfaktoren:

mg =m*1,62 m/s^2

g =1,62 m/s^2

=> ekspansionsfaktor =(1,62 m/s^2)/(9,8 m/s^2) ≈ 0,165

Det betyder, at et objekt vil udvide sig med omkring 16,5 % på månen. Derfor ville dens massetæthed falde med samme mængde:

massetæthed =masse/[(volumen på jorden) * (1 + 0,165)]

=> massetæthed =masse/(1,165 * volumen på Jorden)

Som konklusion vil et objekt have en lavere massetæthed på månen sammenlignet med Jorden på grund af forskellen i gravitationskræfter.