Sådan beregnes overfladearealet til en Circle

En cirkel er en rund plan figur med en grænse, der består af et sæt punkter, der er ens på afstand fra et fast punkt. Dette punkt er kendt som centrum af cirklen. Der er flere målinger forbundet med cirklen. omkredsen af en cirkel er i det væsentlige målingen hele vejen rundt om figuren. Det er den lukkende grænse eller kanten. radius og en cirkel er et lige linjesegment fra cirkelens midtpunkt til den ydre kant. Dette kan måles ved hjælp af cirklens midtpunkt og ethvert punkt på cirklens kant som slutpunkter. diameteren af en cirkel er den rette linjemåling fra den ene kant af cirklen til den anden og krydser gennem midten.

overfladearealet af en cirkel , eller en hvilken som helst to-dimensionel lukket kurve, er det samlede areal, der er indeholdt i denne kurve. Området med en cirkel kan beregnes, når længden af dens radius, diameter eller omkreds er kendt.

TL; DR (for lang; læste ikke)

Formlen til overfladeareal af en cirkel er A
\u003d π_r_ ^{2, hvor A
er cirklens område, og r
er cirkelens radius.
En introduktion til Pi}

For at beregne arealet af en cirkel skal du forstå begrebet Pi. Pi, der er repræsenteret i matematiske problemer med π (det sekstende bogstav i det græske alfabet), er defineret som forholdet mellem en cirkels omkreds og dens diameter. Det er et konstant forhold mellem omkredsen og diameteren. Dette betyder, at π \u003d c
/ d,
hvor c er omkredsen af en cirkel, og d
er diameteren på den samme cirkel.

Den nøjagtige værdi af π kan aldrig kendes, men den kan estimeres til enhver ønsket nøjagtighed. Værdien af π til seks decimaler er 3.141593. Imidlertid fortsætter decimalerne for π og fortsætter uden et specifikt mønster eller ende, så for de fleste applikationer er værdien af π sædvanligvis forkortet til 3,14, især ved beregning med blyant og papir.
Area of a Circle Formula

Undersøg formlen "et område med en cirkel": A
\u003d π_r_ ^{2, hvor A
er cirkelens område og r
er cirkelens radius. Archimedes beviste dette i ca. 260 f.Kr. ved hjælp af selvmodsigelsesloven, og moderne matematik gør det mere streng med integreret beregning.
Anvend overfladearealets formel}

Nu er det tid til at bruge formlen, der netop er diskuteret, til at beregne arealet af en cirkel med en kendt radius. Forestil dig, at du bliver bedt om at finde et område med en cirkel med en radius på 2.

Formlen for området med den cirkel er A
\u003d π_r_ ^2.

At erstatte den kendte værdi af r
i ligningen giver dig A \u003d
π (2 ^{2) \u003d π (4).}

Udskiftning den accepterede værdi på 3,14 for π, har du A
\u003d 4 × 3,14, eller cirka 12,57.
Formel for område fra diameter -

Du kan konvertere formlen for et cirkelområde til at beregne areal ved hjælp af cirkelens diameter, d
. Da 2_r_ \u003d d
er en ulig ligning, skal begge sider af lige tegn være afbalanceret. Hvis du deler hver side med 2, bliver resultatet r
\u003d _d /_2. Ved at erstatte dette i den generelle formel for et område af en cirkel, har du:

A
\u003d π_r_ ^{2 \u003d π ( d
/2) 2 \u003d π (d 2) /4.
Formel for område fra omkreds}

Du kan også konvertere den originale ligning for at beregne arealet af en cirkel fra dens omkreds, c
. Vi ved, at π \u003d c
/ d
; omskrivning af dette i form af d
har du d
\u003d c
/π.

Udskiftning af denne værdi for d
til A
\u003d π ( d
2) /4, vi har den ændrede formel:

A
\u003d π (( c
/π) ^{2) /4 \u003d c
2 /(4 × π).}