Indfanger den sparsommelige skønhed ved komplekse naturlige tesseller

Overfladetesselationer er et arrangement af former, som er tætsluttende, og form gentagne mønstre på en overflade uden at overlappe hinanden. Forestil dig mønsteret af en girafs pels, skallen af ​​en skildpadde og biernes bikage – alle danner naturlige tesseller. At efterligne disse naturlige designs ved beregning er en kompleks, tværfagligt problem. Et globalt team af dataloger har udviklet en ny, alternativ model til at kopiere disse indviklede overfladedesigns, vender sig væk fra det klassiske, flertrins tilgange til en mere effektiv, strømlinet algoritme.

"Når vi ser på, hvordan naturlig tessellation forekommer i naturen, de enkelte celler vokser samtidigt, og hver enkelt celle ved ikke nødvendigvis, hvem der er dens naboceller eller deres placering eller koordinater, " forklarer hovedforfatter af værket, Rhaleb Zayer, forsker ved Max Planck Institut for Informatik i Saarbrücken, Tyskland. Celler repræsenterer den eller de fliser, der omfatter indviklede tessellationsmønstre. "For at fange denne adfærd, vi er nødt til at vedtage et iboende syn på problemet og afvige fra det vidt anvendte ekstrinsiske perspektiv, som kræver fuld viden om alle individuelle celleinteraktioner og placeringer. "

Typisk, forskere har henvendt sig til Voronoi-modellen for at efterligne sådanne gentagne overflademønstre. I matematik, Et Voronoi -diagram opdeler fly i et mønster baseret på afstandene mellem punkter. Bestræbelserne på at udvide den samme idé til overflader hæmmes af de omfattende omkostninger ved nøjagtige afstandsmålinger, bogføring og skæringsberegninger.

I dette nye værk, forskere forenkler skabelsen af ​​naturlige tesselleringer på overflademasker ved at droppe antagelsen om, at regioner skal adskilles af linjer. I stedet, de har udviklet en metode, der tager højde for regionsgrænser i mønsteret som smalle bånd, som ikke nødvendigvis er lige, og modellere skillevæggen som et sæt glatte funktioner, der er lagdelt over overfladen. Deres metode bygger hovedsageligt på grundlæggende sparsomme lineære algebrakerner, dvs. multiplikation og addition, let tilgængelige, da de er hjørnestenen i moderne numerisk databehandling.

"På denne måde vi leverer små, kortfattet, menneskeligt læsbar og vigtigst af alt, platform-uafhængig parallel kode, " bemærker Zayer.

"I betragtning af de fremskridt, der er gjort med at parallelisere eksisterende serielle Voronoi-diagramkoder i løbet af de sidste to årtier, præstationsgevinsterne opnået med vores foreslåede metode er meget betydelige, " tilføjer Markus Steinberger, medforfatter til værket og adjunkt ved Graz University of Technology i Østrig.

Zayer, Steinberger og deres samarbejdspartnere, som omfatter Hans-Peter Seidel ved Max Planck Institute for Informatics, og Daniel Mlakar ved Graz University of Technology, vil præsentere deres nye metode på SIGGRAPH Asia 2018 i Tokyo 4. december til 7. december. Den årlige konference byder på de mest respekterede tekniske og kreative medlemmer inden for computergrafik og interaktive teknikker, og fremviser førende forskning inden for videnskab, kunst, spil og animation, blandt andre sektorer.

I deres papir, "Layered Fields for Natural Tessellations on Surfaces, "forfatterne demonstrerede med succes deres nye metode på flere store testcases ud over de nyeste teknologier. De kunne vise, at deres metode kan anvendes på meget detaljerede modeller, såsom 3D-modellen af ​​den berømte pilot Amelia Earharts flyverdragt, omfatter ti millioner facetter. Tessellationer om scanningen af ​​den meget ornamenterede historiske Pergolesi sidestol viser 30 millioner facetter, der er behandlet fuldt og effektivt på en enkelt moderne grafikbehandlingsenhed, aka, GPU. På trods af algoritmens enkelhed, forskerne siger, at deres løsning viste sig at være omfattende med minimale krav.

I det fremtidige arbejde, Zayer og team håber at tilføje funktionen til interaktiv redigering af tesseller ved hjælp af deres rammer. Denne funktion kan være rettet mod designere og arkitekter, der er nye inden for 3-D-printapplikationer og modellering. Forskerne har også til hensigt at udvide dette arbejde til højere dimensioner og til behandling af andre målinger.