Hvordan beregner jeg en bunds volumen?

Lad et rør være et fast stof, der har tværsnit af ensartet område over hele længden. Et rør er imidlertid generelt en cylinder, medmindre andet er angivet. Grundlæggende geometri definerer en cylinder som overfladen dannet af det sæt af punkter, der er en fast afstand fra et givet liniesegment (cylinderens akse). Du kan beregne volumenområdet på en cylinder, hvis du kender dens radius og højde. Du kan også beregne volumenet af et rør fra dets højde og tværsnit.

Identificer cylinderens dele. Radius r af en cylinder er radiusen af ​​cirklen, der danner sin base. Bemærk, at ethvert tværsnit af cylinderen, som er vinkelret på cylinderens bund, er en cirkel af radiusen. Højden h på en cylinder er længden af ​​cylinderens akse.

Bestem område A på cylinderens bund. Basisområdet er (pi) (r ^ 2), da basen er en cirkel med radius r.

Beregn volumen af ​​cylinderen. Lyden af ​​et rør er V = hA, hvor V er volumenet, h er dets højde og A er et tværsnit. Derfor har vi V = Ah = (pi) (r ^ 2) h.

Find mængden af ​​en bestemt cylinder. Volumenet af en cylinder med radius 3 og højde 4 er V = (pi) (r ^ 2) h = (pi) (3 ^ 2) (4) = (pi) (9) (4) = 36 (pi) .

Identificer faste stoffer, for hvilke V = Ah. Vi kan bruge integreret beregning til at vise, at denne formel for volumen vil fungere for ethvert faststof med kendt højde h og kendt basisareal, hvis alle tværsnit, der er vinkelrette på bunden langs højden h, har samme område. Bemærk, at tværsnittene ikke behøver at have samme form.