Sortering af komplicerede knuder

Fra sløjfer og snørebånd til sejlbåde og klatretove, knuder er ikke kun meget nyttige i vores daglige liv, men også for matematik. IBS -forskere fra Center for Geometri og Fysik, inden for Institute for Basic Science (IBS) rapporterede en ny matematisk operation for at katalogisere en særlig form for matematiske knuder, kendt som legendariske entalknaster. Deres undersøgelse, accepteret af Journal of Symplectic Geometry, beskæftiger sig med knuder, der går langt ud over den irriterende sammenfiltring af hovedtelefonledninger.

Hvorfor bekymre sig om knuder?

At lave perfekte knuder på slips og hurtige knuder på sko er gode færdigheder at have, men hvorfor er matematikere så interesserede i knuder? Det viser sig, at udover at være en spændende matematisk nysgerrighed, knuder er også roden til at forstå vores univers. Interessant nok, klassificering af knuder er afgørende for at studere komplekse 3D-rum, ligesom vores univers.

"Ingen har omgået universet, som Magellan gjorde på Jorden, så vi kender ikke dens form. Rumrejser til side, matematikere undersøger knuder for at give en foreløbig liste over alle mulige former for universet, "forklarer KIM Seonhwa, en af ​​forfatterne til undersøgelsen.

Hans kollega HEE An Byung tilføjer:"Der kan være et utalligt uendeligt antal mulige 3D-rum. I øjeblikket, formen på nogle pletter i vores univers er afklaret, men vi savner den overordnede struktur, det er her knudeori kan hjælpe os. "

Udfordringen med at klassificere knob

I årtier, matematikere har ledt efter strenge beviser for at skelne og klassificere knuder. I matematik, forskellige udseende knuder er faktisk ækvivalente, hvis de kan udledes fra hinanden uden at skulle skære tovet. Flere regler for differentiering af knuder er tilgængelige, men for denne undersøgelse, IBS matematikere fokuserede på en særlig type knuder, kaldet Legendrian singular knots (LSK'er), som er meget sværere at klassificere. LSK'er tilhører en gren af ​​matematik kendt som symplektisk geometri, som er et af de vigtigste felter inden for moderne matematik og fysik.

Forskergruppen udtænkte en ny operation, kaldet 'ental forbundet sum', at undersøge og skelne LSK'er. Som gældende regler for klassificering af andre typer knuder, nemlig legendariske knuder og entydige knuder, arbejder ikke med LSK'er, denne undersøgelse repræsenterer et vigtigt skridt fremad i knudeori.

”Det så ud til, at der var et stort antal mulige situationer, gør LSK'er meget svære at klassificere. Takket være denne nye operation og dens egenskaber, vi demonstrerede, at antallet af muligheder ikke er så frygteligt, som det så ud. Desuden, vi lavede et eksempel, der viser, at LSK'er er mere end kombinationen af ​​legendariske knuder og entydige knuder, "påpeger BAE Youngjin, en anden matematiker involveret i undersøgelsen.

Undersøgelsen er resultatet af et samarbejde mellem tre forskere, der er involveret i forskellige matematikområder. Dette passer i ånden i Center for Geometri og Fysik, hvilket tilskynder til blanding af forskellige forskningsområder. En dybere analyse af den entydige forbundet sum -operation er allerede i gang. Det sigter mod at udforske endnu mere detaljerede objekter inden for symplektisk geometri; de legendariske rumlige grafer, og forhåbentlig hjælpe os med at forstå de fascinerende muligheder i 3D-rum, inklusive vores univers.