Den diskrete-tidsfysik gemmer sig inde i vores kontinuerte tidsverden

Forskere mener, at tiden er kontinuerlig, ikke diskret – groft sagt, de mener, at det ikke udvikler sig i "bidder, "men snarere" flyder, " jævnt og kontinuerligt. Så de modellerer ofte dynamikken i fysiske systemer som kontinuerlige-tids "Markov-processer, " opkaldt efter matematikeren Andrey Markov. Faktisk, videnskabsmænd har brugt disse processer til at undersøge en række virkelige processer fra foldeproteiner, til udviklende økosystemer, til skiftende finansielle markeder, med forbløffende succes.

Imidlertid, uvægerligt kan en videnskabsmand kun observere et systems tilstand på diskrete tidspunkter, adskilt af et eller andet hul, frem for konstant. For eksempel, en aktiemarkedsanalytiker kan gentagne gange observere, hvordan markedstilstanden i begyndelsen af ​​en dag er relateret til markedstilstanden i begyndelsen af ​​den næste dag, opbygning af en betinget sandsynlighedsfordeling af, hvad andendagens tilstand får tilstanden den første dag.

I et par papirer, en optræder i denne uges Naturkommunikation og en, der for nylig dukkede op i New Journal of Physics , fysikere ved Santa Fe Institute og MIT har vist, at for at en sådan to-tids dynamik over et sæt af "synlige tilstande" kan opstå fra en kontinuerlig Markov-proces, at Markov-processen faktisk skal udfolde sig over et større rum, en, der inkluderer skjulte tilstande ud over de synlige. De beviser yderligere, at udviklingen mellem et sådant par gange skal forløbe i et begrænset antal "skjulte tidstrin", underopdeling af intervallet mellem disse to tidspunkter. (Strengt taget, dette bevis gælder, når udviklingen fra det tidligere tidspunkt til det senere tidspunkt er støjfri - se papiret for tekniske detaljer.)

"Vi siger, at der er skjulte variabler i dynamiske systemer, implicit i de værktøjer, videnskabsmænd bruger til at studere sådanne systemer, " siger medforfatter David Wolpert (Santa Fe Institute). i en vis meget begrænset forstand, vi siger, at tiden forløber i diskrete tidstrin, selv om videnskabsmanden modellerer tiden, som om den fortsætter. Forskerne har måske ikke været opmærksomme på de skjulte variabler og de skjulte tidstrin, men de er der, spiller en nøgle, rolle bag kulisserne i mange af de papirer, som videnskabsmænd har læst, og næsten sikkert også i mange af de artikler, disse videnskabsmænd har skrevet."

Ud over at opdage skjulte tilstande og tidstrin, forskerne opdagede også en afvejning mellem de to; jo mere skjulte tilstande er der, jo mindre er det minimale antal skjulte tidstrin, der kræves. Ifølge medforfatter Artemy Kolchinsky (Santa Fe Institute), "disse resultater viser overraskende, at Markov-processer udviser en slags afvejning mellem tid og hukommelse, som man ofte støder på i det separate matematiske område med at analysere computeralgoritmer.

For at illustrere rollen af ​​disse skjulte tilstande, medforfatter Jeremy A. Owen (MIT) giver eksemplet på en biomolekylær proces, observeret med timelange intervaller:Hvis du starter med et protein i tilstanden 'a, ' og over en time bliver det normalt til tilstanden 'b, ' og så efter endnu en time vender det normalt tilbage til 'a, ' der skal være mindst én anden tilstand 'c' - en skjult tilstand - som påvirker proteinets dynamik. "Det er der i din biomolekylære proces, " siger han. "Hvis du ikke har set det endnu, du kan gå og lede efter det."

Forfatterne faldt over nødvendigheden af ​​skjulte tilstande og skjulte tidstrin, mens de søgte efter den mest energieffektive måde at vende lidt information på en computer. I den undersøgelse, del af en større indsats for at forstå termodynamikken ved beregning, de opdagede, at der ikke er nogen direkte måde at implementere et kort, der både sender 1 til 0 og også sender 0 til 1. Snarere, for at vende lidt information, bit'en skal fortsætte gennem mindst én skjult tilstand, og involverer mindst tre skjulte tidstrin. (Se vedhæftede multimedie for diagram)

Det viser sig, at ethvert biologisk eller fysisk system, der "beregner" output fra input, som en celle, der behandler energi, eller et økosystem under udvikling, ville skjule de samme skjulte variabler som i eksemplet med bitflip.

"Denne slags modeller kommer virkelig op på en naturlig måde, " tilføjer Owen, "baseret på antagelserne om, at tiden er kontinuerlig, og at den tilstand, du er i, bestemmer, hvor du skal hen næste gang."

"En ting, der var overraskende, det gør dette mere generelt og mere overraskende for os, var, at alle disse resultater holder selv uden termodynamiske overvejelser, " husker Wolpert. "Det er et meget rent eksempel på Phil Andersons mantra 'more is different,' ' fordi alle disse detaljer på lavt niveau [skjulte tilstande og skjulte tidstrin] er usynlige for detaljerne på højere niveau [kort fra synlig inputtilstand til synlig outputtilstand]."

"På en meget lille måde, det er ligesom grænsen for lysets hastighed, " Wolpert tænker, "At systemer ikke kan overskride lysets hastighed er ikke umiddelbart konsekvens for langt de fleste videnskabsmænd. Men det er en begrænsning af tilladte processer, der gælder overalt og er noget man altid skal have i baghovedet."