Sådan beregnes summen af ​​de udvendige vinkler af en polygon

Du kan se en polygons udvendige vinkel ved at udvide en af ​​polygonets sider og se vinklen mellem forlængelsen og den tilstødende side. Alle polygoner følger en regel om, at summen af ​​deres ydre vinkler vil være 360 ​​grader. (Selv om du kunne tegne to udvendige vinkler på hver af polygonens hjørner, gælder denne regel ved at tage summen af ​​kun en udvendig vinkel per vinkel.) Denne regel er vigtig, fordi den hjælper med at bestemme andre aspekter af polygonen, såsom målinger af hver ydre vinkel, hver indre vinkel og antallet af sider polygonen har.

Regelmæssige polygoner

Vinklerne i en regelmæssig polygon er ækvivalente, og deres sider er også. Summen af ​​de udvendige vinkler af en regelmæssig polygon vil altid være 360 ​​grader. For at finde værdien af ​​en given udvendig vinkel på en regelmæssig polygon, skal du blot dividere 360 ​​ved antallet af sider eller vinkler, som polygonen har. For eksempel har en ottekantet regelmæssig polygon, en ottekant, udvendige vinkler, der er 45 grader hver, fordi 360/8 = 45.

Uregelmæssige polygoner

Summen af ​​de ydre vinkler af en uregelmæssig polygon er ligeledes 360 grader, selvom vinklerne ikke er ækvivalente. Fordi uregelmæssige polygoner har indvendige vinkler med forskellige målinger, kan hver udvendige vinkel imidlertid også have en anden måling. For at finde målingen af ​​en ydre vinkel skal du blot tage den tilsvarende indvendige vinkel og trække den fra 180. Da indvendige og ydre vinkler sammen tilfører en lige linje, skal deres værdier være 180 grader.

Kontrollerer Værdier af udvendige vinkler

For at kontrollere, at du har bestemt den rigtige værdi for de ydre vinkler, kan du tilføje alle de udvendige vinkler for en given polygon for at finde deres sum. Hvis summen er 360, har du identificeret alle de udvendige vinkler korrekt og præcist beregnet deres værdi.

Find siderne af en regelmæssig polygon fra en ydervinkel

Hvis du kender værdien af en udvendig vinkel af en regelmæssig polygon, kan du nemt finde det antal sider, som polygonen har så godt. For at gøre dette, vil du huske på, at 360 divideret med antallet af polygonets sider ville resultere i værdien af ​​den ydre vinkel. Derfor vil 360 divideret med værdien af ​​en udvendig vinkel med antallet af sider af polygonen også gennem reglen om kryds multiplikation.