Området for et indskrevet firkant

Et typisk geometrisk problem er at bestemme området for en firkant, der er indskrevet i en cirkel, når længden af ​​cirkelens diameter er kendt. Diameteren er en linje gennem midten af ​​cirklen, der skærer cirklen i to lige dele.

Definition

En firkant er en firesidet figur, hvor alle fire sider er lige store og alle fire vinkler er 90 graders vinkler. Et indskrevet firkant er et firkant, der er tegnet inde i en cirkel på en sådan måde, at alle fire hjørner af firkanten berører cirklen.

Indledende tegninger

En diagonal linje trukket fra et hjørne af det indskrevne firkant gennem midten af ​​cirklen kommer det modsatte hjørne af pladsen. Denne linje danner cirkeldiameteren og deler firkanten i to lige lige trekantede trekanter, hvor en af ​​de tre vinkler er 90 grader.

Løsning

I hver af disse højre trekanter, summen af ​​kvadraterne af de to lige kortere sider (siderne af kvadratet) er lig med kvadratet på den længste side (diameteren af ​​cirklen), hvis værdi er en kendt mængde. Denne formel, når den er korrekt løst, afslører, at en side af kvadratet er halvdelen af ​​cirkelens diameter (dvs. dens radius) gange kvadratroten af ​​2. Fordi torgets areal er en af ​​dens sider multipliceret med sig selv, område er lig med kvadratet af cirkelens radius gange 2. Fordi cirkelens radius er en kendt mængde, giver dette den numeriske værdi for området på den indskrevne plads.