Sådan beregner du kabler

En kabler er den form, som et kabel antager, når det understøttes i dets ender og kun handles på egen vægt. Den bruges i vid udstrækning i konstruktion, især til fjederbroer, og en opadgående kæde er blevet brugt siden antikken til at bygge buer. Kurvens kurve er den hyperbolske cosinusfunktion, som har en U-form, der ligner den af ​​en parabola. Den kædeleders specifikke form kan bestemmes af dens skaleringsfaktor.

Beregn standardkædefunktionen y = a cosh (x /a) hvor y er y-kartesisk koordinat, x er x-kartesisk koordinat, cosh er den hyperbolske cosinusfunktion og a er skaleringsfaktoren.

Vær opmærksom på effekten af ​​skaleringsfaktoren på kædens form. Skaleringsfaktoren kan dog være som forholdet mellem den vandrette spænding på kablet og vægten af ​​kablet pr. Længdeenhed. En lav skaleringsfaktor vil derfor resultere i en dybere kurve.

Beregn kædefunktionen med en alternativ ligning. Ligningen y = a cosh (x /a) kan vist være matematisk ækvivalent med y = a /2 (e ^ (x /a) + e ^ (- x /a)) hvor e er basen af ​​den naturlige logaritme og er cirka 2,71828.

Beregn funktionen for en elastisk kædeledning som y = yo /(1 + et) hvor yo er den indledende masse pr. længdeenhed, e er fjederkonstanten og t er tid. Denne ligning beskriver en hoppende fjeder i stedet for et hængende kabel.

Beregn et virkelighedseksempel på en kabler. Funktionen y = -127,7 cosh (x /127,7) + 757,7 beskriver St. Louis Arch hvor målingerne er i enheder af fødder.