Videnskab
 Science >> Videnskab >  >> Fysik

Sådan konverteres nemt grader til radianer (og radianer til grader)

Cirkler kan opdeles i grader og radianer. yuanyuan yan/Getty Images

Grader og radianer er grundlæggende enheder, der hjælper med at måle vinkler. En cirkel omfatter 360 grader, hvilket svarer til 2π radianer. Men hvis du undrer dig over hvordan man konverterer grad til radian , svaret er enklere, end du måske tror.

Indhold
  1. Konvertering af grader til radianer (og omvendt)
  2. Konvertering af negative grader til radianer
  3. Forståelse af 360 grader
  4. Grader, defineret
  5. Understanding Radianer:A Fundamental Angle Measurement
  6. Radianer vs. Grader

Konvertering af grader til radianer (og omvendt)

For at konvertere grader til radianer skal du blot huske nogle få nemme trin.

Tag først det antal grader, du ønsker at konvertere. Multiplicer den givne værdi af vinklen i grader med π radianer/180 grader (180 grader =pi radianer). Ved at fjerne nogle overflødige enheder og derefter forenkle tingene en smule, har du dit svar.

Antag, at du har en metalstang, der er blevet bøjet i en 120 graders vinkel. Hvordan kan vi udtrykke dette i radianer?

For at finde ud af det, skriver vi vores ligning i følgende formel:

120° x (π radianer/180°)

Læg mærke til parret af gradsymboler vist ovenfor. Disse vil annullere hinanden, hvilket sikrer, at vores endelige svar vil være i radianer. Vi står nu tilbage med:

120 x (π radianer/180)

Gør multiplikationen, og du får 120π/180 radianer. Men vi er ikke helt færdige endnu. Nu er vi nødt til at forenkle vores fraktion, hvis det er muligt. Vi skal identificere det højeste hele tal, der kan opdeles nøjagtigt i både nævneren (180) og ikke-π-delen af ​​tælleren (120). Spoiler-alarm:I vores tilfælde er det magiske tal 60.

Hvis du rent faktisk dividerer 120π og 180 med 60, får du 2π/3 radianer.

Så der går vi:Det oprindelige vinkelmål (120°) er lig med 2π/3 radianer.

At konvertere radianer til grader er en lignende procedure. I radianformlen ville vi i dette tilfælde tage startmængden af ​​radianer og gange det med (180°/π).

π/3 radianer x (180°/π) =60 grader

Konverteringsformel opsummeret:

For at konvertere radianer til grader:gange med 180, divider med π

For at konvertere grader til radianer:gange med π, divider med 180

Konvertering af negative grader til radianer

Nu spekulerer du måske på, hvordan du ville konvertere en negativ grad til en radian. Nå, metoden er den samme for positive grader. Du skal blot gange værdien af ​​den givne vinkel i grader med π/180.

For at konvertere -180 grader til radianer er ligningen som følger:

Radian =(π/180) x (-180°)

Vinkel i radian =– π

Forståelse af 360 grader

Der er et berygtet citat tilskrevet NBA-træner og tidligere spiller Jason Kidd:"Vi kommer til at vende dette hold 360 grader!"

Hovsa. Matematiklærere må have rullet med øjnene på den.

Som du måske allerede ved, består en cirkel af præcis 360 grader. Hvis Kidd havde holdt sit løfte, så ville hans hold være vendt om. Problemet er, at holdet ikke ville stoppe med at vende, før det var "gået fuld cirkel" og endte lige tilbage, hvor det startede.

Ikke en opskrift på forbedring. Det, Kidd ledte efter, var at vende sit hold 180 grader og gøre dem til vindere!

Grader, defineret

Graden er i denne sammenhæng en enhed, vi kan bruge til at måle vinkler. De omtales også nogle gange som buegrad, buegrad eller buegrad. På papiret er grader repræsenteret af gradsymbolet, som ser sådan ud:°

Så i stedet for at skrive "18 grader", kan du blot skrive "18°."

Et af de vigtigste begreber inden for trigonometri og geometri er den rigtige vinkel. Dette er den vinkel, der dannes, hvor to vinkelrette linjer skærer hinanden.

Det repræsenterer også en fjerdedel af en fuld rotation.

45 graders rotationer udtrykt i radianmål. Adrignola/CC0 1.0/Wikipedia

Lad os sige, at du fysisk vil vende noget. Hvad som helst. Du har valgt et fast midtpunkt og forsøger at manøvrere objektet omkring det i en cirkulær bevægelse. Hvis du afslutter jobbet og laver en hel cirkel, er det en fuld rotation. Men hvis du stopper processen 25 procent af vejen igennem, er det kun en fjerdedel af en fuld rotation. Hvilket giver dig en ret vinkel.

En ret vinkel er lig med 90 grader (dvs. 25 procent af 360). Her er en anden måde at udtrykke det på:En ret vinkel er lig med π/2 radianer.

Tiden er gået! Hvad er en radian? Og hvordan blev π (pi) blandet ind i dette?

Understanding Radians:A Fundamental Angle Measurement

Inden for trigonometri og geometri står radianer som en væsentlig enhed til måling af vinkler. Selvom grader er et almindeligt valg, især til hverdagsbrug, tilbyder radianer en mere præcis og elegant måde at arbejde med vinkler i matematik, fysik og teknik.

Hvad er en Radian?

En radian, ofte betegnet som "rad", er en vinkelmåleenhed, der definerer udstrækningen af ​​en bue, der er afgrænset af en vinkel i midten af ​​en cirkel. Mere formelt defineres en radian som den vinkel, der er spændt i midten af ​​en cirkel, når buelængden er lig med cirklens radius. Denne tilsyneladende abstrakte definition rummer nøglen til at forstå radianer og deres betydning.

Forholdet mellem radianer og grader

For at forstå sammenhængen mellem radianer og grader, overvej en cirkel med en radius 'r'. Hvis du skulle spore en bue langs omkredsen af ​​denne cirkel, ved at feje en vinkel 'θ' ud ved dens centrum, ville længden af ​​den bue være 'rθ.' Denne simple relation danner grundlaget for radianformlen.

Forestil dig nu den samme cirkel med en komplet omdrejning mod uret, hvilket svarer til 360 grader. I radianer svarer dette til en fuld omkreds, som har en buelængde på '2πr.' Derfor er 360 grader lig med 2π radianer.

For at sige det mere kortfattet er en radian cirka 57,3 grader (eller 180/π grader).

Radianer giver en unik fordel, når man beskæftiger sig med trigonometriske funktioner, især når man udfører calculus og avancerede matematiske operationer. Trigonometriske funktioner som sinus og cosinus udtrykkes mest naturligt i form af radianer, hvilket gør beregninger mere ligetil og elegante.

Overvej f.eks. sinusfunktionen. I radianer kan sinus af en vinkel 'θ' repræsenteres som sin(θ), og buelængden på enhedscirklen svarende til denne vinkel er 'θ.' Dette intuitive forhold forenkler forståelsen af ​​disse funktioner og deres anvendelser i forskellige videnskabelige og tekniske discipliner.

Hvorfor er radianer vigtige

Mens grader er velegnede til hverdagsopgaver og grundlæggende geometri, skinner radianer i en verden af ​​avanceret matematik og fysik. De tilbyder et mere præcist og intuitivt middel til at måle vinkler, især når det drejer sig om cirkler, kurver og komplekse funktioner. Radianer strømliner ikke kun beregninger, men afslører også de dybe matematiske forbindelser mellem vinkler og cirkulær bevægelse.

Radians vs. grader

Hør, vi vil ikke benægte det. Radianer kan være et sværere koncept at visualisere end grader er.

Men sænk ikke førstnævnte. Begge disse vinkelmåleenheder har deres fordele, og både grad og radian repræsenterer målet for en vinkel.

Graden er meget mere populær. Ude i den virkelige verden er der større sandsynlighed for, at du støder på mennesker, der tænker i grader i modsætning til radianer. Når alt kommer til alt, hvem ville ønske at måle vinkler i radianer i decimalform? Så hvis du prøver at kommunikere med en ikke-matematiker, så hold dig måske til grader.

Men problemet med kun at arbejde med gradmåling er, at det hæmmer din evne til at anvende vinkler til andre funktioner. Plus, i calculus er radianer fantastiske, fordi de egner sig til meget enklere ligninger. Fremtidige A.P.-studerende vil gerne have det i tankerne.

Denne artikel blev opdateret i forbindelse med AI-teknologi, og derefter faktatjekket og redigeret af en HowStuffWorks-redaktør.

Nu er det interessant

"Ring"-formen, der består af to koncentriske cirkler, der deler det samme centrum, kaldes teknisk set en "ringring".




Sidste artikel

Næste artikel

Varme artikler
Sprog: French | Italian | Spanish | Portuguese | Swedish | German | Dutch | Danish | Norway |

Videnskab © https://da.scienceaq.com