Hvordan udleder du formlen for cetripital acceleration?

1. Forståelse af cirkulær bevægelse

* ensartet cirkulær bevægelse: Et objekt, der bevæger sig i en cirkulær sti med en konstant hastighed.

* centripetal acceleration: Accelerationen, der peger mod midten af ​​cirklen, hvilket får genstanden til at ændre retning og følge den cirkulære sti.

2. Afledning af formlen

Vi bruger følgende trin:

* Overvej et lille tidsinterval: Forestil dig et objekt, der bevæger sig fra punkt A til punkt B i et meget kort tidsinterval ΔT.

* hastighedsændring: Objektets hastighed ændres i både størrelse (hastighed) og retning. Ændringen i hastighed er repræsenteret af vektoren ΔV.

* Retning af hastighedsændring: ΔV peger mod midten af ​​cirklen.

* Forholdet mellem hastighed og vinkelhastighed: Vinkelhastigheden (ω) er ændringshastigheden for vinklen θ:ω =Δθ/ΔT. Hastigheden (V) er relateret til vinkelhastigheden med V =RΩ, hvor R er cirkelens radius.

3. Afledningen

1. Lille vinkel tilnærmelse: For et lille tidsinterval er vinklen Δθ lille. Derfor er lysbuelængden AB omtrent lig med akkordlængden AB (da buen og akkorden næsten falder sammen).

2. buelængde og hastighed: ARC -længden AB er lig med den afstand, der er kørt af objektet i tiden ΔT, som også er lig med VΔT.

3. Siden buelængden ab ≈ akkordlængde ab, har vi:vΔt ≈ rδθ

4. Dividering med ΔT: Del begge sider med ΔT:V ≈ r (Δθ/ΔT)

5. Udskiftning af vinkelhastighed: Udskift (Δθ/ΔT) med ω:V ≈ RΩ

6. Størrelse af hastighedsændring: Størrelsen af ​​ΔV er omtrent lig med buelængden Ab divideret med ΔT:| ΔV | ≈ vΔt/ΔT =v

7. centripetal acceleration: Centripetal acceleration (A_C) er hastigheden for hastighed:A_C =| ΔV |/ΔT. Substituering | Δv | ≈ v og v ≈ rω:

A_C ≈ (Rω)/ΔT

8. Endelig formel: Da ω =V/R, kan vi erstatte for at få den endelige formel til centripetal acceleration:

a_c =v²/r

4. Alternativ formel:

Ved hjælp af forholdet mellem vinkelhastighed og frekvens (F), hvor F =ω/2π, kan du også udtrykke centripetal acceleration som:

a_c =(2πf) ²r

Vigtige noter:

* Den centripetale acceleration er altid rettet mod midten af ​​den cirkulære sti.

* Det er vigtigt at bemærke, at den centripetale acceleration ikke er en ny slags kraft. Det er simpelthen det navn, der gives til den acceleration, der kræves for at holde et objekt i bevægelse i en cirkel.

* Kraften, der forårsager denne acceleration, kaldes centripetalkraften. Det kan være forårsaget af tyngdekraft, spænding i en streng, friktion osv. Afhængigt af situationen.