Hvilken hastighed skal en partikel bevæge sig for, at dens masse fordobles?

Begrebet relativistisk masse

I klassisk fysik betragtes masse som en konstant egenskab ved et objekt. Einsteins teori om særlig relativitet viser imidlertid, at masse ikke er konstant, men øges med hastighed . Denne stigning bliver betydelig, når et objekt nærmer sig lysets hastighed.

formlen

Den relativistiske masse (M) af en partikel er givet af:

m =m₀ / √ (1 - v² / c²)

hvor:

* m₀ er hvilemassen (masse i hvile)

* V er partikelens hastighed

* C er lysets hastighed

udfordringen

Du ønsker at finde den hastighed (V), hvor den relativistiske masse (M) er dobbelt så stor som Rest Mass (M₀). Så vi indstiller m =2m₀ og løser for V:

2m₀ =m₀ / √ (1 - v² / c²)

Løsning for V

1. Del begge sider med m₀:2 =1 / √ (1 - v² / c²)

2. firkant Begge sider:4 =1 / (1 - v² / c²)

3. Tag gensidig fra begge sider:1/4 =1 - V²/C²

4. Omarrangering:V²/C² =3/4

5. Tag kvadratroten af ​​begge sider:v/c =√ (3/4)

6. Løs for V:V =C * √ (3/4) ≈ 0,866C

Konklusion

En partikel skal bevæge sig ca. 86,6% lysets hastighed for sin relativistiske masse at fordoble.

Vigtig note: Det er ikke muligt for en partikel at nå lysets hastighed (C). Dette skyldes, at når partiklen nærmer sig lysets hastighed, nærmer dens relativistiske masse uendelig, hvilket kræver en uendelig mængde energi for at fremskynde den yderligere.