Hvad er gruppehastighed?

Gruppehastighed Forklaret:

Gruppehastighed er hastigheden, hvor den samlede konvolut af en bølgepakke bevæger sig . Det adskiller sig fra fasehastighed , der beskriver hastigheden af ​​en individuel kam eller truget inden i bølgen.

Tænk på det sådan:

* Fasehastighed er hastigheden på en enkelt surfer, der kører på en bølge.

* Gruppens hastighed er hastigheden på selve bølgen og bærer alle surfere med den.

Nøglepunkter:

* bølgepakker: Bølgepakker er lokaliserede forstyrrelser sammensat af en superposition af bølger med forskellige frekvenser.

* spredning: I de fleste medier kører forskellige frekvenskomponenter i en bølgepakke med forskellige fasehastigheder. Dette kaldes spredning.

* Gruppehastighed ≠ fasehastighed: Generelt er gruppehastighed og fasehastighed ikke den samme.

* Gruppehastighed Normalt er gruppens hastighed langsommere end fasehastigheden, især i medier med betydelig spredning.

* Betydning: Gruppehastighed er afgørende for at forstå udbredelsen af ​​signaler og information.

Eksempel:

Forestil dig en puls af lys, der rejser gennem et medium. Pulsen er en bølgepakke sammensat af forskellige farver (frekvenser). Hver farve bevæger sig med en lidt anden hastighed, hvilket får farverne til at adskille sig. Den samlede puls rejser imidlertid med gruppens hastighed, der er langsommere end nogen individuel farvekomponent.

Matematisk definition:

Gruppehastighed (VG) er defineret som derivatet af vinkelfrekvens (ω) med hensyn til bølgeantal (K):

VG =Dω/DK

Ansøgninger:

Gruppehastighed spiller en vigtig rolle inden for forskellige områder:

* optik: Forståelse af pulsudbredelse i optiske fibre.

* kvantemekanik: Beskriver bevægelsen af ​​bølgepakker forbundet med partikler.

* Fluiddynamik: Analyse af bølgefænomenernes opførsel i væsker.

Sammenfattende er gruppevelocitet den hastighed, hvormed den overordnede form af en bølgepakke bevæger sig, og det er vigtigt for at forstå, hvordan signaler og information udbreder sig gennem forskellige medier.