Hvad er metoderne til formeltransformation?

Tilføjelse eller subtrahering af en konstant på hver side af en ligning vil ikke ændre ligheden.

For eksempel til ligningen

$$x+2=5,$$

vi kan tilføje 3 til begge sider for at få

$$x+2+3=5+3,$$

hvilket letter til

$$x+5=8$$

Vi kan også trække 2 fra begge sider for at få

$$x+2-2=5-2,$$

hvilket letter til

$$x=3.$$

2. Multiplikation eller division

At multiplicere eller dividere begge sider af en ligning med en konstant, der ikke er nul, vil ikke ændre ligheden.

For eksempel til ligningen

$$3x=15,$$

vi kan dividere begge sider med 3 for at få

$$\frac{3x}{3}=\frac{15}{3},$$

hvilket letter til

$$x=5.$$

Vi kan også gange begge sider med 2 for at få

$$3x\cdot2=15\cdot2,$$

hvilket letter til

$$6x=30$$

3. Factoring

Factoring er en proces med at skrive et udtryk som et produkt af enklere udtryk.

For eksempel til ligningen

$$x^2+2x-3=0,$$

vi kan faktorere som følger:

$$(x+3)(x-1)=0$$

Sætter vi hver faktor lig med nul, får vi

$$x+3=0 \quad \text{eller} \quad x-1=0$$

Løser vi hver ligning, får vi

$$x=-3 \quad \text{eller} \quad x=1$$

4. Fuldførelse af firkanten

At færdiggøre kvadratet er en proces med at transformere en andengradsligning til et perfekt kvadrat.

For eksempel til ligningen

$$x^2-4x-5=0,$$

vi kan fuldføre firkanten som følger:

$$x^2-4x+4-4-5=0$$

$$(x-2)^2-9=0$$

Tilføjelse af 9 til begge sider, får vi

$$(x-2)^2=9$$

Tager vi kvadratroden af ​​begge sider, får vi

$$x-2=\pm3$$

Løser vi hver ligning, får vi

$$x=2+3=5 \quad \text{eller} \quad x=2-3=-1$$

5. Udskiftning

Substitution er en proces med at erstatte et udtryk med et andet ækvivalent udtryk.

For eksempel til ligningen

$$y=3x+2$$

vi kan erstatte \(y\) med \(x+5\):

$$x+5=3x+2$$

Løsning for \(x\):

$$x-3x=-5+2$$

$$-2x=-3$$

$$x=\frac{3}{2}$$