Forståelse af parallellogrammer:typer, egenskaber og eksempler

Af  Kat Walcott Opdateret 24. marts 2022

Zhenikeyev/iStock/Getty Images

Parallelogrammer er en specifik type firkanter - som er en firesidet form - men det, der adskiller parallelogrammer fra andre firkanter, er, at begge par af modstående sider af et parallelogram er parallelle. Derudover er nogle parallelogrammer specielle - romber, rektangler og firkanter - fordi disse former har yderligere egenskaber, der adskiller dem fra andre parallelogrammer.

Egenskaber for et parallelogram

Egenskaber for et parallelogram

Parallelogrammer er firkanter, der har to sæt parallelle sider og to sæt kongruente sider. Et parallelograms modsatte vinkler er kongruente; dens på hinanden følgende vinkler er supplerende; dens diagonaler halverer hinanden, og dens diagonaler danner to kongruente trekanter. Så i et hypotetisk parallelogram ABCD, der bevæger sig med uret, startende fra punkt A øverst til venstre i parallelogrammet, ser du, at side AB er parallel med side DC og side BC er parallel med side AD. Parallelogrammets modsatte vinkler er kongruente med hinanden, og dets på hinanden følgende vinkler er supplerende til hinanden. Parallelogrammets diagonaler AC og BD halverer hinanden, og dets diagonaler danner to kongruente trekanter.

Egenskaber for et rektangel

Egenskaber for et rektangel

Et rektangel er en firkant, der har fire rette vinkler - men i modsætning til et kvadrat - er et rektangels fire sider ikke alle lige lange. Et rektangel har to sæt parallelle sider, med to sider af samme længde og de to andre sider lig med hinanden, men ikke til det første sæt af lige sider. Et rektangel er også et parallelogram, så det indeholder alle egenskaberne for et parallelogram og også indeholder yderligere egenskaber. Disse yderligere egenskaber er, at dens fire vinkler er rette vinkler, og at dens diagonaler er kongruente med hinanden. I et hypotetisk rektangel ABCD, der bevæger sig med uret, startende fra punkt A øverst til venstre, ser du, at rektanglets fire vinkler er alle rette vinkler, og at dets to diagonaler er kongruente, med diagonal AC kongruent med diagonal BD.

Egenskaber af en Rhombus

Egenskaber af en Rhombus

En rhombus er en firkant, der har fire kongruente sider og omfatter alle egenskaberne for et parallelogram. En rombe har yderligere egenskaber, som er, at dens på hinanden følgende sider er kongruente; dens diagonaler halverer par af modsatte vinkler; og dens diagonaler er vinkelrette på hinanden. I en hypotetisk rombe ABCD, der bevæger sig med uret, startende fra punkt A øverst til venstre, ser du, at side AB er kongruent med side BC og side CD er kongruent med side DA. Du kan også se, at rombens diagonaler halverer par af modsatte vinkler, og at diagonalen AC er vinkelret på diagonalen DB.

Egenskaber af en firkant

Egenskaber af en firkant

Et kvadrat er en firkant og et parallelogram, der har fire kongruente sider og fire kongruente vinkler. Definitionen af ​​et kvadrat kombinerer også definitionerne af både et rektangel og en rombe, således at alle de egenskaber, der gælder for et rektangel og en rombe, også gælder for et kvadrat. Et kvadrat har fire 90-graders vinkler, fire lige store sider, lige diagonallængder, vinkelrette diagonaler og to modsatte vinkler. I en hypotetisk firkant, ABCD, der bevæger sig med uret, startende fra punkt A øverst til venstre, ser du den side AB =side BC; side BC =side CD; side CD =side DA og derfor side DA =side AB. Diagonal AC er kongruent med BD.