Beregn ligebenet trekantareal:Trin-for-trin guide

Af  Kevin Beck Opdateret 24. marts 2022

AHPhotoswpg/iStock/GettyImages

Trekanter er en grundlæggende og meget velkendt geometrisk form. Med tre sider er trekanten den enklest mulige polygon (prøv at forestille dig et todimensionelt fast stof med kun to sider; du kan komme tæt på, men ikke hele vejen dertil) og har en række unikke og interessante egenskaber.

Nogle funktioner er fælles for alle trekanter, ligesom ethvert fly på en eller anden måde skal producere nok løft til at forblive i luften. Men trekanter kommer i en række forskellige former, hvoraf nogle har egenskaber, der er unikke for denne klasse af trekanter.

Du har uden tvivl stødt på ligebenede trekanter på dine rejser, men sandsynligvis uden at erkende, at de havde et særligt navn og sammen med denne identitet visse specielle matematiske egenskaber. At finde arealet af en ligebenet trekant er en af mange enkle øvelser, du kan udføre på denne figur.

Trekanters egenskaber

Trekanters egenskaber

Alle trekanter har tre sider og tre vinkler. Fordi dette er den eneste begrænsning, er antallet af mulige trekanter bogstaveligt talt uendeligt . I praksis støder man dog sjældent på ekstremt små (det vil sige nærmer sig 0 grader) og ekstremt store (det vil sige nærmer sig 180 grader) vinkler.

Summen af vinklerne i en trekant er altid 180 grader. Hvis en af de tre vinkler er 90 grader (en ret vinkel), kaldes trekanten en retvinklet trekant og kan hurtigt analyseres ved hjælp af trigonometriske værktøjer. Det kan "regulære" trekanter ikke.

Arealet af enhver trekant er halvdelen af dens basis gange dens højde eller:

\(A =(1/2)bh\)

På grund af formen af visse trekanter er det ikke altid let at beregne højden, selvom du kender længden af alle tre sider. Heldigvis gælder dette ikke for ligebenede trekanter.

Den ligebenede trekant

Den ligebenede trekant

En ligebenet trekant er en trekant med to lige store sider. Vær meget forsigtig, når du læser det, for der står ikke "præcis to lige sider." Det betyder, at en trekant med tre lige sider, som per definition har tre lige store vinkler på hver 60 grader, er en ligebenet trekant, men denne går under et særligt navn – ligesidet trekant.

Ligebenede trekanter har egenskaben bilateral symmetri , hvilket betyder, at de kan opdeles i to trekanter med samme areal, der er spejlbilleder af hinanden. Når dette er gjort, er resultatet to retvinklede trekanter. Disse er ikke identiske, men fordi deres vinkler og sider har de samme værdier, er de kongruente trekanter .

Areal af en ligebenet trekant

Areal af en ligebenet trekant

Hvis højden af den ligebenede trekant ikke er angivet eksplicit, men du får at vide værdien af en af siderne og basen, kan du beregne højden ved hjælp af grundlæggende trigonometri og fortsætte derfra. Hvis du kender højden og den ene side, kan du finde ud af længden af basen på lignende måde og arbejde hen imod løsningen.

Uanset hvad gælder den generelle form af ligningen for arealet af en trekant for en ligebenet trekant:

\(A =(1/2)bh\)

Isosceles Triangle Problem

Isosceles Triangle Problem

Lad os sige, at du besøger din bedstefar, som lige har købt et stykke jord i form af en lang, smal ligebenet trekant. Han fortæller dig stolt, at han kun betalte $1.000 for det - $1 pr. kvadratmeter. Du udleder, at grunden dermed er 1.000 m2 i areal.

"Sagen er," siger din bedstefar til jer, mens I begge står på "spidsen" af jordstykket og kigger mod den fjerne base, "jeg ved ikke engang, hvor bred den er dernede. Jeg ved bare, at det er 100 skridt at komme dertil, og hvert tempo er præcis en meter, hvis hukommelsen ikke gør noget."

Du trækker hurtigt din lommeregner frem og fortæller din bedstefar, hvor bred jordlappen er ved bunden. Hvad er denne værdi?

**Svar:** Hvis arealet er 1.000 m2 og dette er lig med (1/2)(b)(100 m) =(50 m)b, så er b =20 m. Også, hvis du er interesseret i trekantens omkreds eller afstanden omkring dens tre sider, er det et problem, du og din bedstefar kan tage op uafhængigt af hinanden!