Sådan finder du hældningen og ligningens linje i grafen ved det angivne punkt

En tangentlinje er en lige linje, som kun berører et punkt på en given kurve. For at bestemme dens hældning er det nødvendigt at forstå de grundlæggende differentieringsregler for differentierede beregninger for at finde den afledte funktion f '(x) af den oprindelige funktion f (x). Værdien af ​​f '(x) på et givet punkt er hældningen af ​​tangentlinjen på det punkt. Når hældningen er kendt, finder du ligningens ligning et spørgsmål om at bruge punkthældningsformlen: (y - y1) = (m (x - x1)).

Differentier funktionen f ( x) for at finde gravens hældning på et bestemt punkt. For eksempel, hvis f (x) = 2x ^ 3, ved at anvende differentieringsreglerne, når find f '(x) = 6x ^ 2. For at finde hældningen ved punkt (2, 16) finder løsningen for f '(x) f' (2) = 6 (2) ^ 2 = 24. Derfor er hældningen af ​​tangentlinjen ved punkt (2, 16) lig med 24.

Løs for punkt-hældningsformlen på det angivne punkt. For eksempel ved punkt (2, 16) med hældning = 24 bliver punkt-hældningsligningen: (y - 16) = 24 (x - 2) = 24x - 48; y = 24x -48 + 16 = 24x - 32.

Kontrollér dit svar for at sikre, at det giver mening. Eksempelvis viser grafen funktionen 2x ^ 3 sammen med tangentlinjen y = 24x - 32 y-interceptet til -32 med en meget stejl skråning, der rimeligt svarer til 24.