Sådan løses trinomialer med fraktionelle eksponenter

Trinomialer er polynomier med præcis tre udtryk. Disse er normalt polynomier af grad to - den største eksponent er to, men der er intet i definitionen af ​​trinomial, der indebærer dette - eller endog at eksponenterne er heltal. Fraktionelle eksponenter gør polynomier svære at faktor, så typisk foretager du en substitution, så eksponenterne er heltal. Årsagen polynomerne er faktureret er, at faktorerne er meget lettere at løse end polynomet - og faktorernes rødder er de samme som polynomens rødder.

Lav en substitution, så eksponenterne for polynomet er heltal, fordi factoringalgoritmer antager at polynomer er ikke-negative heltal. For eksempel, hvis ligningen er X ^ 1/2 = 3X ^ 1 /4-2, gør substituttet Y = X ^ 1/4 for at få Y ^ 2 = 3Y - 2 og sæt dette i standardformat Y ^ 2 - 3Y + 2 = 0 som en forklaring til factoring. Hvis factoringalgoritmen producerer Y ^ 2 - 3Y + 2 = (Y -1) (Y - 2) = 0, så er løsningerne Y = 1 og Y = 2. På grund af substitutionen er de reelle rødder X = 1 ^ 4 = 1 og X = 2 ^ 4 = 16.

Sæt polynomet med heltal i standardformular - vilkårene har eksponenterne i faldende rækkefølge. Kandidatfaktorerne er lavet af kombinationer af faktorer af de første og sidste tal i polynomet. For eksempel er det første tal i 2X ^ 2 - 8X + 6 2, som har faktor 1 og 2. Det sidste tal i 2X ^ 2 - 8X + 6 er 6, som har faktor 1, 2, 3 og 6. Kandidat Faktorer er X - 1, X + 1, X - 2, X + 2, X - 3, X + 3, X - 6, X + 6, 2X - 1, 2X + 1, 2X - 2, 2X + 2, 2X - 3, 2X + 3, 2X - 6 og 2X + 6.

Find faktorerne, find rødderne og fortryd substitutionen. Prøv kandidaterne at se, hvilke dele polynomet. For eksempel er 2X ^ 2 - 8X + 6 = (2X -2) (x - 3) så rødderne er X = 1 og X = 3. Hvis der var en substitution for at gøre eksponenterne heltal, er det tid til at fortryde substitutionen

Tip

Flere rødder vises på grafer som kurver, der bare rører X-aksen på et tidspunkt.

Advarsel

Fejlen studerende gør ofte problemer som dette er at glemme at fortryde substitutionen efter polynomens rødder er fundet.