Sådan løses rationelle ekspressionsligninger

Rationelle udtryk indeholder fraktioner med polynomier i både tælleren og nævneren. Løsning af rationelle ekspressionsligninger kræver mere arbejde end at løse standardpolynomækninger, fordi du skal finde den fællesnævner af de rationelle termer og derefter forenkle de resulterende udtryk. Kryds multiplikation transformerer disse ligninger til regelmæssige polynomiske ligninger. Anvend teknikker som factoring den kvadratiske formel til at løse den resulterende polynomiske ligning.

Omskriv det første rationelle udtryk på venstre side af ligningen, så de har en fællesnævner ved at gange både tælleren og nævneren ved produktet af deominatorerne af de andre udtryk på venstre side af ligningen. For eksempel omskriv termen 3 /x i ligningen 3 /x + 2 /(x - 4) = 6 /(x - 1) som 3 (x - 4) /x (x - 4).

Skriv om de resterende vilkår på venstre side af ligningen, så de har samme nævner som det nye første udtryk. I eksemplet skal du omskrive det rationelle udtryk 2 /(x - 4), så det har samme nævner som første term ved at gange tælleren og nævneren med x, så den bliver 2x /(x - 4).

Kombiner termerne på venstre side af ligningen for at lave en brøkdel med den fællesnævner nederst og summen eller forskellen mellem tællerne ovenpå. Fraktionerne 3 (x - 4) /x (x - 4) + 2x /x (x - 4) kombinerer for at gøre (3 (x - 4) + 2x) /x (x - 4). > Forenkle tælleren og nævneren af ​​fraktionen ved at distribuere faktorer og kombinere lignende udtryk. Ovenstående fraktion forenkler til (3x - 12 + 2x) /(x ^ 2 - 4x) eller (5x - 12) /(x ^ 2 - 4x).

Gentag trin 1 til 4 til højre side af ligningen, hvis der er flere udtryk, så de også har en fællesnævner.

Cross-multiplicere fraktionerne på hver side af ligningen ved at skrive en ny ligning med produktet fra tælleren til venstre fraktion og nævneren af ​​den rigtige fraktion på den ene side og produktet fra nævnen af ​​den venstre fraktion og tælleren af ​​den rigtige fraktion på den anden side. I ovenstående eksempel skriver du ligningen (5x - 12) (x - 1) = 6 (x ^ 2 - 4x).

Løs den nye ligning ved at distribuere faktorer, kombinere ens udtryk og løse for variablen. Fordelingsfaktorer i ovenstående ligning giver ligningen 5x ^ 2 - 17x + 12 = 6x ^ 2 - 24x. Kombination af lignende udtryk giver ligningen x ^ 2 - 7x - 12 = 0. Plugging af værdierne i den kvadratiske formel giver opløsningerne x = 8.424 og x = -1.424.