Sådan løses lineære ligninger med 2 variabler

Systemer af lineære ligninger kræver, at du løser værdierne for både x- og y-variablen. Løsningen af ​​et system med to variabler er et ordnet par, der er sandt for begge ligninger. Systemer af lineære ligninger kan have en løsning, der opstår, hvor de to linjer skærer. Matematikere henviser til denne type system som et uafhængigt system. Systemer af ligninger kan skiftevis dele alle løsninger, hvilket sker, når ligningerne resulterer i to identiske linjer. Dette kaldes et afhængigt system af ligninger. Systemer af ligninger med ingen løsninger opstår, når de to linjer aldrig skærer. Du kan løse systemer af lineære ligninger med to variabler gennem substitution eller eliminering.

Løsning med substitution

Løs en ligning for enten x- eller y-variablen. Hvis dine ligninger f.eks. Er 2x + y = 8 og 3x + 2y = 12, skal du løse den første ligning for y, hvilket resulterer i y = -2x + 8. Hvis du allerede har en ligning angivet i x- eller y-variabel, brug den ligning.

Udskift det udtryk, du har løst for eller identificeret for denne variabel i anden ligning. For eksempel erstatte y = -2x + 8 for y i den anden ligning, hvilket resulterer i 3x + 2 (-2x + 8) = 12. Dette forenkler til 3x - 4x +16 = 12, hvilket forenkler til -x = -4 eller x = 4.

Slut den løste variabel til en ligning for at løse den anden variabel. For eksempel, y = -2 (4) + 8, så y = 0. Løsningen er derfor (4,0).

Tjek dit arbejde ved at sætte opløsningen i begge de originale ligninger.

Løsning med eliminering

Læg de to ligninger op, den ene oven på den anden, så variablerne er justeret med hinanden.

Tilføj ligningerne sammen for at eliminere en af ​​de variabler. Hvis dine ligninger f.eks. Er 3x + y = 15 og -3x + 4y = 10 tilføjes ligningerne x-variablerne og resultaterne i 5y = 25. Du må muligvis formere en eller begge ligninger med en konstant, så at ligninger matcher.

Forenkle den resulterende ligning for at løse for variablen. For eksempel forenkler 5y = 25 til y = 5. Derefter forbindes værdien tilbage til en af ​​de oprindelige ligninger for at løse for den anden variabel. For eksempel forenkler 3x + 5 = 15 til 3x = 10, så x = 10/3. Løsningen er derfor (10 /3,5).

Kontroller dit arbejde ved at sætte opløsningen i begge de oprindelige ligninger.

Tip

Du kan også grave den to ligninger. Ethvert punkt, hvor de krydser, er en løsning på ligningssystemet. Hvis du ender med en umulig erklæring, mens du løser systemet med ligninger, som f.eks. 10 = 5, har systemet heller ingen løsninger, eller du har lavet en fejl. Tjek ved at tegne ligningerne for at se om de krydser.