Sådan beregnes X-bar

Antag at du er en tøjproducent, og du vil maksimere overskuddet. En måde at gøre dette på er at bestemme medianhøjden på folket i din markedsby eller i landet og gøre det meste af dit tøj til at passe folk i den højde. Fordi det er upraktisk at måle højden af ​​hver person, vil du kun måle højderne hos nogle af folket og gennemsnitlige resultaterne af denne prøve. I statistik er dette gennemsnit x-baren, som vises som en x med en vandret linje over den. Det er et simpelt aritmetisk gennemsnit, hvilket betyder, at det er summen af ​​alle målinger divideret med antallet af målinger.

TL; DR (for lang tid, ikke læst)

Beregn x-bar for en prøve ved at tilføje målværdierne og dividere med antallet af målinger. Med andre ord, x-bar er et simpelt aritmetisk gennemsnit.

Matematisk definition

I matematisk notation ser definitionen af ​​x-bar mere sofistikeret og kompleks ud end det egentlig er. Hvis du har en række målinger n, og du repræsenterer hver måling med brevet x, får du x-bar ved at udføre følgende operation:

x-bar = Σx_ _{i_ /n}

Dette betyder simpelthen, at du tilføjer alle værdierne af x _{i
for værdier af i
fra 0 til n og divider med antallet af målinger. Et velkendt eksempel demostrerer, hvor nemt dette er:}

I en række prøver gennem hele skoleåret får en studerende følgende procenttal: 72, 55, 83, 62, 77, 80 og 87. Under forudsætning af alle test Tæl for det samme, hvad er elevens gennemsnitlige score? For at få svaret tilføjer du alle scoringerne for at få 516, og du deler med antallet af tests, hvilket er 7 for at få 73,7 eller afrunding, 74 procent.

Forbedring af nøjagtigheden af ​​X-Bar

Du kan kun beregne det sande gennemsnit af en befolkning ved at måle hver enkelt person i befolkningen. Statistikere angiver dette sande middel med den lille bogstaver græsk bogstav mu (μ). Fordi det er en tilnærmelse, svarer x-bar ikke nødvendigvis μ, men tilnærmelsen bliver tættere, når du øger prøvestørrelsen. En anden måde at øge nøjagtigheden er at måle flere prøver, beregne x-bar for hver prøve og find gennemsnittet af alle de x-barer, du har beregnet.

Tøjdesigneren, der måler højden af ​​enkeltpersoner, vil nok tage mere end en prøve og beregne x-bar for hver prøve. Det hjælper med at undgå uregelmæssigheder. Eksempelvis er en prøve taget ved en basketballpraksis ikke så sandsynligt, at den indikerer befolkningen som helhed som en serie af prøver taget over forskellige sektorer af befolkningen. Jo flere målinger du tager, når du beregner x-bar, og de mere separate beregninger af x-bar kan du gennemsnitlige i et endelig tal, jo lavere er standardafvigelsen for det resulterende middel.