Math Fair Projekter på Fibonacci Numbers

I næsten 1000 år har matematikere studeret et bemærkelsesværdigt mønster af tal kaldet Fibonacci-sekvensen. Fibonacci-tallene giver sig til matfærdige projekter delvis fordi de forekommer så ofte i den naturlige verden og således let illustreres.

Definerer Fibonacci-sekvensen og den gyldne ratio

De første to tal i Fibonacci-sekvensen er nul og en. Hvert nyt tal af sekvensen beregnes som summen af ​​de to foregående tal. Så ser sekvensen ud som denne: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 osv. Et koncept, der er nært beslægtet med Fibonacci-tallene, er det gyldne forhold. For at illustrere det gyldne forhold, tag alle to tilstødende Fibonacci numre og divider med nummeret lige før. F.eks. Tag Fibonacci-sekvensen vist ovenfor og opret følgende: 1/1 = 1; 2/1 = 2; A3 /2 = 1,5; 5/3 = 1.666; 8/5 = 1,6; 13/8 = 1.625 og så videre. Når du tager større og større tal i Fibonacci-sekvensen, bliver forholdet tættere på og tættere på værdien 1,618034. Ved at trække en fra dette nummer trækkes kun den delte del - .618034 - nogle gange omtales ved hjælp af det græske bogstav phi.

Frugt og grønt, der illustrerer Fibonacci Numbers

Saml en blomkål, æble sammen og banan. Overhold hvordan blomkålens individuelle blomster er anbragt i spiralmønstre. Tæl og optag antallet af spiraler. Foto blomkålen, og på fotografiet spore spiralerne med en pen. Skær æblet i halv bredde og fotograf de to halvdele. Bemærk og optag Fibonacci nummeret på hver halvdel og spor hver med en pen på dit billede. Skær den skrællede banan i halvdelen og se på midten for at se et Fibonacci nummer. Som med æblet skal du fotografere de to halvdele og bruge en pen til at skitsere tallet.

Fibonacci Tallene i Planter

Start en solsikkeplantage fra frø. Som det vokser, vil du se, at når planten ses ovenfra, knækker bladene cirkelformet. Når de vises, måles vinkelafstanden mod uret fra hinanden. Optag drejningsvinklen for hver successiv bladopkomst. Vinklerne du måler bør konsekvent være omkring 222,5 grader, hvilket er .618034 gange 360 ​​grader. Det viser sig, at siden regn og sol falder på planten ovenfra, giver denne vinkling af blade frem til den optimale dækning for sol og vand uden at blokere bladene nedenfor. Dit projekt illustrerer, at den ideelle vinkel til bladopkomst følger det gyldne forhold - .618034 - eller phi.

Fibonacci Numbers and Spirals

På et ark med grafpapir tegner du to små firkanter side ved side af længde 1. Tegn direkte over disse to firkanter, tegne en anden firkant med længde 2. Bunden af ​​denne firkant berører toderne af de to længde-1 firkanter. Til venstre for disse tre firkanter tegner du en anden firkant med længde 3. Det vil røre venstre side af 2-tommers firkant og en af ​​de 1-tommers firkanter.

På bunden af ​​disse fire firkanter , tegne en firkant med længde 5. På højre side af denne voksende matrix af firkanter skal du konstruere en firkant med længde 8. På toppen af ​​dette voksende array skal du konstruere en firkant med længde 13. Bemærk længden af ​​hver efterfølgende firkant er 1 , 1, 2, 3, 5, 8, 13 - eller Fibonacci-sekvensen. Du kan konstruere en spiral ved at trække tilsluttede kvartbue i hver efterfølgende firkant. Denne spiral ligner skallen af ​​en kammerat nautilus, såvel som spiralarrangementet af frøene i solsikke.