Typer af algebra ligninger

Der er fem hovedtyper af algebraiske ligninger, der adskiller sig fra positionen af ​​variabler, typerne af operatører og funktioner, der anvendes, og deres grafers adfærd. Hver type ligning har en anden forventet input og producerer en output med en anden fortolkning. Forskellene og lighederne mellem de fem typer af algebraiske ligninger og deres anvendelser demonstrerer algebraiske operations variabilitet og kraft.

Monomial /polynomiske ligninger

Monomialer og polynomier er ligninger bestående af variable udtryk med helhed nummer eksponenter. Polynomier er klassificeret efter antallet af udtryk i udtrykket: Monomials har et udtryk, binomials har to udtryk, trinomier har tre udtryk. Ethvert udtryk med mere end et udtryk kaldes et polynom. Polynomier er også klassificeret efter grad, hvilket er tallet for den højeste eksponent i udtrykket. Polynomier med grader et, to og tre kaldes henholdsvis lineære, kvadratiske og kubiske polynomier. Ligningen x ^ 2 - x - 3 hedder et kvadratisk trinomial. Kvadratiske ligninger findes almindeligt i algebra I og II; deres graf, kendt som en parabola, beskriver den bue, der spores af et projektil, der er affyret i luften.

Eksponentielle ligninger

Eksponentielle ligninger skelnes fra polynomier, idet de har variable udtryk i eksponenterne. Eksempel på eksponentiel ligning er y = 3 ^ (x - 4) + 6. Eksponentielle funktioner klassificeres som eksponentiel vækst, hvis den uafhængige variabel har en positiv koefficient og eksponentiel henfald, hvis den har en negativ koefficient. Eksponentielle vækstækninger bruges til at beskrive spredningen af ​​populationer og sygdomme samt finansielle begreber som sammensatte renter (formlen for sammensatte renter er Pe ^ (rt), hvor P er hovedstolen, r er renten, og t er den tid). Eksponentielle henfaldsligninger beskriver fænomener som radioaktivt henfald.

Logaritmiske ligninger

Logaritmiske funktioner er de inverse af eksponentielle funktioner. For ligningen y = 2 ^ x er den inverse funktion y = log2 x. Logbasis b af et tal x er lig med eksponenten, som du skal hæve b til for at få nummeret x. For eksempel er log2 på 16 4 fordi 2 til 4. kraft er 16. Det transcendentale tal "e" anvendes mest som den logaritmiske base; logaritmen base e kaldes ofte den naturlige logaritme. Logaritmiske ligninger anvendes i mange typer intensitetsskalaer, såsom Richter-skalaen for jordskælv og decibelskalaen for lydintensitet. Decibel-skalaen anvender en logbase 10, hvilket betyder en stigning på en decibel svarer til en tifoldig stigning i lydintensiteten.

Rationelle ligninger

Rationelle ligninger er algebraiske ligninger af formularen p (x) /q (x), hvor p (x) og q (x) begge er polynomier. Et eksempel på en rationel ligning er (x - 4) /(x ^ 2 - 5x + 4). Rationelle ligninger er bemærkelsesværdige for at have asymptoter, som er værdier for y og x, som grafen af ​​ligningen nærmer sig, men når aldrig. En lodret asymptote af en rationel ligning er en x-værdi, som grafen aldrig når - y-værdien går enten til positiv eller negativ uendelighed, da værdien af ​​x nærmer sig asymptoten. En vandret asymptot er en y-værdi, som grafen nærmer sig som x går til positiv eller negativ uendelighed.

Trigonometriske ligninger

Trigonometriske ligninger indeholder de trigonometriske funktioner synd, cos, tan, sec, csc og barneseng. Trigonometriske funktioner beskriver forholdet mellem to sider af en højre trekant, idet vinklen måles som input eller uafhængig variabel og forholdet som output eller afhængig variabel. For eksempel beskriver y = sin x forholdet mellem en højre trekants modsatte side og dens hypotenuse for en målingsvinkel x. Trigonometriske funktioner er forskellige, fordi de er periodiske, hvilket betyder at grafen gentages efter en vis tid. Grafen for en standard sinusbølge har en periode på 360 grader.