Sådan skriver du kvadratiske ligninger i Vertex Form

Konvertering af en ligning til vertexform kan være kedelig og kræver en omfattende grad af algebraisk baggrundskendskab, herunder vægtige emner som factoring. Den kvadratiske lignings hvirvelsform er y = a (x - h) ^ 2 + k, hvor "x" og "y" er variabler og "a," "h" og k er tal. I denne form er vertexet betegnet med (h, k). Overskriften af ​​en kvadratisk ligning er det højeste eller laveste punkt på sin graf, som er kendt som en parabola.

Kontroller, at din ligning er skrevet i standardformular. Standardformen for en kvadratisk ligning er y = ax ^ 2 + bx + c, hvor "x" og "y" er variabler, og "a," "b" og "c" er heltal. For eksempel er y = 2x ^ 2 + 8x - 10 i standardform, mens y - 8x = 2x ^ 2 - 10 ikke er. I sidstnævnte ligning skal du tilføje 8x til begge sider for at sætte det i standardform, hvilket giver y = 2x ^ 2 + 8x - 10.

Flyt konstanten til venstre side af ligestegnet ved at tilføje eller subtrahere det . En konstant er et tal, der mangler en vedhæftet variabel. I y = 2x ^ 2 + 8x - 10 er konstanten -10. Da det er negativt, tilføj det, hvilket giver y + 10 = 2x ^ 2 + 8x.

Faktor ud for "a," som er koefficienten for den kvadraterede periode. En koefficient er et tal skrevet på variabels venstre side. I y + 10 = 2x ^ 2 + 8x er koefficienten for det kvadraterede udtryk 2. Faktorisering af det giver y + 10 = 2 (x ^ 2 + 4x).

Skriv om ligningen og efterlad en tom plads på højre side af ligningen efter "x" termen, men før ende parentesen. Opdel koefficienten for x-udtrykket med 2. I y + 10 = 2 (x ^ 2 + 4x), divider 4 med 2 for at få 2. Square dette resultat. I eksemplet, firkant 2, producerer 4. Placer dette nummer foran sin tegn i det tomme rum. Eksemplet bliver y + 10 = 2 (x ^ 2 + 4x + 4).

Multiplicér "a," det tal du fakturerede ud i Trin 3, ved resultatet af trin 4. I eksemplet multipliceres 2 * 4 for at få 8. Tilføj dette til konstanten på venstre side af ligningen. I y + 10 = 2 (x ^ 2 + 4x + 4), tilføj 8 + 10, gengivelse y + 18 = 2 (x ^ 2 + 4x + 4).

Faktor kvadratisk inden for parenteserne, som er et perfekt firkant. I y + 18 = 2 (x ^ 2 + 4x + 4) giver factoring x ^ 2 + 4x + 4 (x + 2) ^ 2, så eksemplet bliver y + 18 = 2 (x + 2) ^ 2.

Flyt konstanten på venstre side af ligningen tilbage til højre ved at tilføje eller subtrahere den. I eksemplet trækker du 18 fra begge sider og producerer y = 2 (x + 2) ^ 2 - 18. Ligningen er nu i vertexform. I y = 2 (x + 2) ^ 2-18, h = -2 og k = -18, så vertexet er (-2, -18).