Sådan finder du lodrette og vandrette asymptoter

Nogle funktioner er kontinuerlige fra negativ uendelighed til positiv uendelighed, men andre bryder af på et punkt af diskontinuitet eller slukker og gør det aldrig forbi et bestemt punkt. Vertikale og vandrette asymptoter er lige linjer, som definerer værdien, som funktionen nærmer sig, hvis den ikke strækker sig til uendelig i modsatte retninger. Horisontale asymptoter er altid i formen y = C, og lodrette asymptoter er altid i form x = C, hvor C er en konstant. Både vandrette og lodrette asymptoter er nemme at finde.

Vertikale asymptoter

Skriv den funktion, som du forsøger at finde en lodret asymptot på. Disse sandsynligvis vil være rationelle funktioner, med variablen x et sted i nævneren. Når nævneren af ​​en rationel funktion nærmer sig nul, har den en lodret asymptote.

Find værdien af ​​x, der gør nævneren lig med nul. Hvis din funktion er y = 1 /(x + 2), ville du løse ligningen x + 2 = 0, som er x = -2. Der kan være mere end en mulig løsning til mere komplekse funktioner.

Tag grænsen for funktionen, idet x nærmer sig den værdi, du har fundet fra begge retninger. I dette eksempel, når x nærmer sig -2 fra venstre, nærmer y negativ uendelighed; når -2 nærmer sig fra højre, nærmer y sig positiv uendelighed. Dette betyder grafen af ​​funktionen splittes ved diskontinuiteten, hopper fra negativ uendelighed til positiv uendelighed. Gør dette for hver værdi individuelt, hvis der findes flere løsninger i det foregående trin.

Skriv ligningerne for asymptoterne ved at indstille x svarende til hver af de værdier, der anvendes i grænserne. For dette eksempel er der kun en asymptote, som er givet ved ligningen x = -2.

Horisontale asymptoter

Skriv din funktion. Horisontale asymptoter findes i en bred vifte af funktioner. For dette eksempel er funktionen y = x /(x-1).

Tag grænsen for funktionen, når x nærmer sig uendelighed. I dette eksempel kan "1" ignoreres, fordi det bliver ubetydeligt, når x nærmer sig uendelighed. Infinity minus 1 er stadig uendelig. Så bliver funktionen x /x, hvilket svarer til 1. Derfor grænsen som x nærmer sig uendelig x /(x-1) = 1.

Brug løsningen af ​​grænsen til at skrive din asymptote-ligning. Hvis løsningen er en fast værdi, er der en vandret asymptote, men hvis løsningen er uendelig, er der ingen horisontal asymptote. Hvis løsningen er en anden funktion, er der en asymptote, men det er hverken vandret eller lodret. I dette eksempel er den vandrette asymptot y = 1.
Trigonometriske funktioner, der har asymptoter, kan løses på samme måde ved hjælp af de forskellige grænser. Realiser at trig-funktioner er cykliske og kan have mange asymptoter.