Hvordan Faktor Tredje Power Polynomials

Et tredje Power Polynomial, også kaldet et kubisk polynom, indeholder mindst en monom eller et term, der er ternet eller hævet til den tredje kraft. Et eksempel på et tredje effektpolynom er 4x ^{3-18x 2-10x. For at lære at faktorere disse polynomier begynder man at blive komfortabel med tre forskellige factoring scenarier: sum af to terninger, forskel på to terninger og trinomier. Gå videre til mere komplicerede ligninger, såsom polynomier med fire eller flere termer. Faktorisering af et polynom kræver at nedbryde ligningen i stykker (faktorer), som når multipliceret vil give den oprindelige ligning tilbage.}

Faktor Sum for To Kuber

Vælg Formel

Brug standardformlen a ^{3 + b 3 = (a + b) (a 2-ab + b 2) ved faktoring af en ligning med ét kubet udtryk tilsat til et andet kubet sigt som x 3 + 8.}

Identificer faktor a

Bestem hvad der repræsenterer a i ligningen. I eksemplet x ^{3 + 8 repræsenterer x a, da x er kubets rod af x 3.}

Identificer faktor b

Bestem hvad repræsenterer b i ligningen . I eksemplet er x ^{3 + 8, b 3 repræsenteret med 8; således er b repræsenteret ved 2, da 2 er kubets rod af 8.}

Brug formlen

Faktor polynomet ved at udfylde værdierne for a og b i opløsningen (a + b) (a ^{2-ab + b 2). Hvis a = x og b = 2, så er løsningen (x + 2) (x 2-2x + 4).}

Øv formel'en

Løs en mere kompliceret ligning ved hjælp af samme metode. Løs eksempelvis 64y ^{3 + 27. Bestem at 4y repræsenterer a og 3 repræsenterer b. Løsningen er (4y + 3) (16y 2-12y + 9).}

Faktorforskel mellem to kuber

Vælg formelformel

Brug standardformlen a ^{3-b 3 = (ab) (a 2 + ab + b 2) ved faktoring af en ligning med en kubet term, der trækker en anden kubet term, såsom 125x 3 -1.}

Identificer faktor a

Bestem hvad der repræsenterer a i polynomet. I 125x ^{3-1 repræsenterer 5x a, da 5x er kubenroten på 125x 3.}

Identificer faktor b

Bestem, hvad der repræsenterer b i polynomet. I 125x ^{3-1 er 1 kubens rod af 1, således b = 1.}

Brug formlen

Udfyld a og b værdierne i factoring-løsningen (ab ) (a ^{2 + ab + b 2). Hvis a = 5x og b = 1 bliver opløsningen (5x-1) (25x 2 + 5x + 1).}

Faktor a Trinomial

Genkend en trinomial

Faktor en tredje effekt trinomial (et polynom med tre udtryk) som x ^{3 + 5x 2 + 6x.}

Identificer eventuelle fælles faktorer

Tænk på en monomial som er en faktor af hver af betingelserne i ligningen. I x ^{3 + 5x 2 + 6x er x en fælles faktor for hver af betingelserne. Placer den fælles faktor uden for et par beslag. Opdel hvert term af den oprindelige ligning med x og sæt opløsningen inde i parenteserne: x (x 2 + 5x + 6). Matematisk er x 3 divideret med x lig med x 2, 5x 2 divideret med x er lig med 5x og 6x divideret med x er lig med 6.}

Faktor polynom

Faktor polynomet inde i parenteserne. I eksemplet problemet er polynomet (x ^{2 + 5x + 6). Tænk på alle faktorerne 6, polynomiens sidste udtryk. Faktorerne på 6 er lig med 2x3 og 1x6.}

Faktor Center Termen

Bemærk polynomiens midterperiode inden for parenteserne - 5x i dette tilfælde. Vælg faktorerne 6, der tilføjer op til 5, den centrale termens koefficient. 2 og 3 tilføjer op til 5.

Løsning af polynomet

Skriv to sæt parentes. Placer x i begyndelsen af ​​hver beslag efterfulgt af et tillægstegn. Ved siden af ​​et tilmeldingsskilt skriv ned den første valgte faktor (2). Ved siden af ​​det andet tilskudstegn skriv den anden faktor (3). Det skal se sådan ud:

(x + 3) (x + 2)

Husk den oprindelige fællesfaktor (x) for at skrive den komplette løsning: x (x + 3) +2)

TL; DR (for lang, ikke læst)

Kontroller factoring-løsningen ved at gange faktorerne. Hvis multiplikationen giver det oprindelige polynom, blev ligningen korrekt korrekt.