Matematikpuslespillet, som selv Einstein fandt svært

Bettmann/Getty Images

Albert Einstein bliver ofte hyldet som det fremtrædende sind i det 20. århundrede, men alligevel havde han, som alle mennesker, fejltrin og blinde vinkler. På trods af sit banebrydende arbejde snublede han af og til over tilsyneladende simple problemer - hvoraf et involverede en vildledende ligetil matematikgåde sendt af MaxWertheimer, en tysk flygtning og psykolog.

Einstein identificerede selv den kosmologiske konstant som sin største fejl:et udtryk han føjede til sine feltligninger for at forene teori med observation. Ironisk nok antydede denne "bommert" senere universets udvidelse, hvilket beviste, at det overhovedet ikke var nogen fejl. Alligevel fremhæver gåden fra Wertheimer en anden slags udfordring - en som selv et geni kæmpede for at løse.

Gåden og dens kontraintuitive løsning

Wertheimer stillede følgende spørgsmål:"En gammel klaprende bil skal køre en strækning på 30 km op og ned ad en bakke. Fordi den er gammel, kan den ikke klatre den første kilometer hurtigere end 15 km/t. Hvor hurtigt skal den køre ned ad bakke for at opnå en gennemsnitshastighed på 30 km/t for hele turen?"

Ved første øjekast virker problemet trivielt. For at køre gennemsnitligt 30 km/t over 2 miles, skal køretøjet tilbagelægge afstanden på 4 minutter (2 mi ÷ 30 mph =0,0667 t). Alene opstigningen tager dog 4 minutter ved 15 mph (1 mi ÷ 15 mph =0,0667 h), hvilket giver ingen tid til nedstigningen. Som følge heraf kan ingen endelig hastighed opfylde kravet – Einstein bemærkede selv:"Først ved beregningen bemærkede jeg, at der ikke er tid tilbage til vejen ned!"

Faktisk er puslespillet en gåde:Opstigningens faste hastighed gør det ønskede gennemsnit umuligt. Kun en minimal stigning over 15 mph på stigningen ville tillade nedstigningen at være ekstremt hurtig - hypotetisk 600.000 mph - for at opnå gennemsnittet på 30 mph, hvilket illustrerer det absurde i begrænsningen.

[Udvalgt billede af Los Angeles Times via Wikimedia Commons | Beskåret og skaleret | CC BY 4.0]