Bestemmelse af antallet af sider i enhver polygon:En praktisk vejledning

Introduktion

I geometri er en polygon enhver lukket figur dannet af lige linjestykker. Regulære polygoner har kongruente sider og vinkler, mens uregelmæssige polygoner har mindst én side eller vinkel, der adskiller sig.

Regulære polygoner

For en regulær polygon er hver indre vinkel ens, og hver ydre vinkel er også ens. Fordi de indre og ydre vinkler af en konveks regulær polygon summerer til 180°, kan du bruge begge sæt til at bestemme antallet af sider.

Brug af indvendige vinkler

Træk den indre vinkel fra 180° for at få den ydre vinkel, og divider derefter 360° med denne værdi. Eksempel:en regulær ottekant har indvendige vinkler på 135°. 180°–135°=45° og 360°/45°=8 sider.

Generel formel:

# of sides = 360° / (180° – interior angle)

Brug af udvendige vinkler

Divider 360° med den udvendige vinkel. Eksempel:hvis den udvendige vinkel er 60°, 360°/60°=6 sider, hvilket bekræfter en sekskant, hvis indre vinkel er 120°.

Generel formel:

# of sides = 360° / exterior angle

TL;DR

Træk en indvendig vinkel fra 180° for at få den udvendige vinkel, og divider derefter 360° med denne værdi for at finde antallet af sider.

Uregelmæssige polygoner

Uregelmæssige polygoner kan have sider og vinkler af forskellig længde. Ikke desto mindre er summen af alle udvendige vinkler af enhver polygon – konveks eller konkav – altid lig med 360°.

Beregning af antallet af sider

For enhver polygon er summen af indvendige vinkler relateret til antallet af sider med formlen:

# of sides = (sum of interior angles) / 180° + 2

Eksempel:Enhver firkant har indvendige vinkler, der summeres til 360°. (360° / 180°) + 2 =4 sider.

TL;DR

Brug summen af indvendige vinkler:(antal sider) =(sum / 180°) + 2, hvilket virker for både konvekse og konkave polygoner.

Terminologi for polygoner

Nedenfor er nøgletermer og navnekonventioner, der bruges i polygongeometri.

• Linjesegmenter – de lige kanter, der danner siderne af en polygon.
• Apotem – i en regulær polygon, den vinkelrette afstand fra centrum til enhver side.

Almindelige polygonnavne (3-10 sider)

• 3 – trekant
• 4 – firkantet
• 5 – femkant
• 6 – sekskant
• 7 – sekskant
• 8 – ottekant
• 9 – nonagon
• 10 – dekagon