Identifikation af primære polynomier i algebra:en trin-for-trin guide

Af bidragyder

Opdateret 30. august 2022

I algebra er et primtpolynomium (også kaldet et irreducerbart polynomium) kan ikke faktoriseres yderligere over hele tallene. Det er vigtigt at genkende disse polynomier, før man erklærer et problem uløseligt.

Trin 1:Se efter en størst fælles faktor

Begynd med at udregne enhver almindelig monomial faktor fra hvert udtryk. Hvis ingen findes, skal du gå til næste trin.

Trin 2:Anvend specielle faktoriseringsformler

Test standardidentiteterne:

• Forskel mellem kvadrater:a² – b² = (a – b)(a + b)
• Perfekte kvadratiske trinomier:(a ± b)² = a² ± 2ab + b²

Trin 3:Faktor en kvadratisk faktor med koefficient 1

For en monisk kvadratisk x² + Bx + C , se efter to heltal, hvis produkt er C og summen er B . Hvis der ikke findes et sådant par, er polynomiet sandsynligvis prime.

Trin 4:Indregn en generel kvadratisk

For Ax² + Bx + C , udregn diskriminanten D = B² – 4AC . Hvis D er ikke et perfekt kvadrat, kvadratisk har ingen rationelle rødder og er irreducerbar over hele tallene.

Trin 5:Udtøm alle muligheder

Først efter at have kontrolleret GCF, specielle formler og diskriminanten bør du konkludere, at polynomiet er primtal.

Trin 6:Eksempel – x² + 2x + 8

Antag en faktorisering af formen (x + a)(x + b) . Derefter ab = 8 og a + b = 2 . Heltalsparrene for 8 er (1,8) og (2,4), men ingen af disse summer til 2. Diskriminanten er 4 – 32 = –28 , ikke en perfekt firkant, hvilket bekræfter irreducerbarhed.

Trin 7:Erklær det polynomiske primtal

Efter at have verificeret, at der ikke findes en fælles faktor, og at alle standardfaktoriseringsmetoder mislykkes, kan du med sikkerhed konstatere, at polynomiet er primtal.