Mestring af ulighedsgrafer:En praktisk guide til skyggelægning af en- og todimensionelle problemer

Af Ariel Balter, Ph.D. Opdateret 30. august 2022

simarik/iStock/Getty Images

Lineær programmering er en hjørnesten i moderne forretningsanalyse, der gør det muligt for virksomheder at optimere ressourcer ved at løse ulighedssystemer. I denne vejledning gennemgår vi kerneteknikkerne til at skygge uligheder – både i endimensionelle tallinjeproblemer og todimensionelle koordinatplanproblemer – så du kan anvende disse færdigheder med tillid i virkelige sammenhænge.

Tallinje – én ulighed

Overvej uligheden x < 5 . Symbolet "<" udelukker værdien 5, så vi markerer en åben cirkel ved 5. Tallinjen opdeles i to områder:værdier mindre end 5 (til venstre) og værdier større end 5 (til højre). Test et punkt fra venstre område, f.eks. 0. Siden 0<5 skygger vi hele venstre side og strækker sig ud over 0 til venstre.

Tallinje – To uligheder

Tilføj nu begrænsningen x >= -3 . Fordi "≥" inkluderer –3, tegner vi en hel cirkel ved –3. Test af et punkt i det overlappende område – f.eks. 0 – bekræfter 0≥–3, så vi skygger for området, der indeholder 0, som ligger til højre for –3, men stadig til venstre for den åbne cirkel ved 5. Det endelige skraverede område er skæringspunktet mellem de to betingelser.

Uligheder i fly

I to dimensioner bruger vi optrukne og stiplede linjer til at repræsentere grænsebetingelser. For x = 5 (streng ulighed), tegn en stiplet lodret linje. For x = -3 (inklusive), tegne en fast lodret linje. Skygge strimlen mellem dem. For en ulighed såsom y < -2x + 3 , tegner linjen y = -2x + 3 med en stiplet linje. Vælg et testpunkt på den ene side af linjen – f.eks. (3,4). Substituering giver 4<9, hvilket er sandt, så skyg den side, der indeholder (3,4). Hvis testen mislykkedes, skal du skygge på den modsatte side.