Løsning af ukendte trekantsvinkler ved hjælp af parallelle linjer og geometrisætninger

Af Karl Wallulis Opdateret 30. august 2022

Geometri tilbyder en række sætninger, der relaterer til de vinkler, der produceres, når en tværgående krydser to parallelle linjer. Ved at kende værdierne af visse vinkler kan du anvende disse teoremer til at bestemme ukendte vinkler i diagrammet. Derudover kan Trekantvinkelsum-sætningen hjælpe med at afdække yderligere vinkelmål inde i trekanten.

Trin 1

Identificer parret af linjer, der skal vises at være parallelle. Det er typisk de linjer, der danner både kendte vinkler og den ukendte vinkel inde i trekanten, som du forsøger at beregne.

Trin 2

Vælg en tværgående, der skærer på tværs af begge de parallelle kandidatlinjer. Denne tværgående vinkel vil give de nødvendige vinkler til sammenligning.

Trin 3

Brug en parallel-linje tværgående sætning til at fastslå linjernes parallelitet. For eksempel hævder det korresponderende vinkler-postulat, at hvis de tilsvarende vinkler på en transversal er kongruente, er linjerne parallelle. Tilsvarende siger Alternate Interior Angles Theorem, at ens alternative indvendige vinkler indebærer parallelitet, og Same-Side Interior Theorem erklærer, at supplerende samme-side indvendige vinkler bekræfter parallelisme.

Trin 4

Anvend de modsatte af disse sætninger til at beregne de resterende vinkler. For eksempel fortæller det modsatte af postulatet for tilsvarende vinkler os, at hvis to linjer er parallelle, er alle tilsvarende vinkler ens. Hvis der således observeres en 45° vinkel på en linje, vil dens tilsvarende vinkel på den anden linje også være 45°.

Trin 5

Når det er nødvendigt, skal du bruge Trekantvinkelsumsætningen - summen af en trekants indre vinkler er lig med 180°. At kende to vinkler giver dig mulighed for at trække deres sum fra 180° for at opnå den tredje vinkels mål.